안전변 배기 배관 선정 (Safety Valve Vent Stack Sizing) - Rev. 2

1. 서론

2. 배기 배관의 형식

3. 유동 해석

4. 안전변 배압(Back Pressure)의 영향

 

4.1 정지 배압의 설정 압력에 대한 영향

 

4.2 운전 배압의 용량에 대한 영향

5. 배관 설계 압력

 

5.1 토출 곡관의 설계 압력

 

5.2 개방형 배기 배관의 설계 압력

 

5.3 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력

6. 유동 불연속 면에서의 운동량 방정식 확인

 

6.1 배기 배관 입구 운동 방정식

 

6.2 증기 누출을 방지하기 위한 개방형 배기 배관 입구의 운동량 방정식

7. 반동력(Reaction Force)

 

7.1 정상 운전시의 반동력

 

7.2 폐쇄형 배기 배관의 증기 수격 현상(Steam Hammering)에 의한 반동력

8. 배기 배관의 동적 부하 계수(Dynamic Load Factor)


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1. 서론

안전변으로부터 배출되는 증기를 안전한 곳으로 방출하기 위해 안전변 토출구측에 설치되는 안전변 배기 배관((Safety Valve Vent Stack) 해석은, 안전변의 설계 용량에 영향을 미치지 않고 배출되는 최대 증기 유량을 원하는 위치까지 원활히 배출하기 위한 배관을 선정하기 위해 필요하며, 아울러 각 지점에 작용하는 반동력 등, 배관 설계용 설계 입력 자료를 작성하기 위해 필요합니다.

압력 용기에 설계 압력보다 높은 압력이 걸릴 때 그 초과 압력을 배출하기 위해 설치되는 압력 이완변(Pressure Relief Valve)에는 다음과 같은 종류가 있습니다.

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안전변(Safety Valve)

스프링으로 작동되며, 압력 이완시 일단 설정 압력에 도달하면 어느 정도까지는 급격히 열려 초기 초과 압력을 신속히 완화해주는(Rapid Opening 혹은 Pop Action) 밸브로, 일반적으로 가스나 증기에 사용됩니다.

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이완변(Relief Valve)

스프링으로 작동되며, 압력이 증가함에 따라 열림 상태가 증가하는(Opening Further with the Increase in Pressure over the Opening Pressure) 밸브로, 일반적으로 물과 같은 액체에 사용됩니다.

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안전 이완변(Safety Relief Valve)

스프링으로 작동되며, 적용하기에 따라서 안전변이나 이완변으로 사용될 수 있는 밸브입니다.

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동력 구동 압력 이완변(Power Actuated Pressure Relief Valve)

밸브의 개폐가 동력(전기, 공기, 증기 혹은 유압)에 의해 작동됩니다.   동력 구동 압력 이완변이 압력 신회 이외의 다른 신호에 의해 조절되는 경우에는, 다른 신호에 우선하여, 보호하는 압력 용기에 초과 압력이 걸리지 않도록  제어 계통을 설계해야 합니다.

위에 설명된 압력 이완변들은 압력 이완이 끝나 압력이 정상 압력으로 되돌아오면 다시 자동으로 닫히는 밸브들이지만, 한번 열리면 닫히지 않는 압력 이완변 들도 있습니다.

본 페이지에서는 배기 배관의 유동 해석에 대한 내용을 다루며, 안전변의 구조 및 용어, 용량 선정, 설정 압력 선정 등에 대한 내용은 관련 규격 및 자료를 참고 하시기 바랍니다.

 

2. 배기 배관의 형식 (차례)

안전변의 배기 배관은 설치 형태에 따라 개방형(Open Discharge Type)과 폐쇄형(Closed Discharge Type)으로 분류되는데, 개방형은 배기 배관과 안전변 사이에 토출 곡관(Discharge Elbow)이 설치되고 배기 배관과 토출 곡관이 물리적으로 연결되어 있지 않은 형태의 배기 배관을 일컬으며, 폐쇄형은 배기 배관과 안전변의 토출 곡관이 붙어 있는 형태의 배기 배관을 일컫습니다.   

개방형 배기 배관은 주로 보일러의 안전변과 같이 안전변이 옥외에 설치되어 있어, 배기 배관 길이가 짧고 경우에 따라 안전변 주변으로 일부 배출 증기가 누출되어도 문제가 안되는 경우에 사용되며, 폐쇄형 배기 배관은 터빈 우회 밸브(Turbine Bypass Valve)의 안전변과 같이 옥내에 설치되어 배기 배관의 길이가 길고, 배출되는 증기가 안전변 주변으로 누출되면 곤란한 경우에 사용됩니다.

발전용 보일러의 안전변은 옥내에 설치된다 하더라도 가능하면 개방형을 사용하여 배기 배관의 구조적 영향이 안전변에 미치지 않도록 하는 것이 바람직하며, 배기 배관의 길이도 가능하면 짧게, 그리고 곧게 되도록 설치하는 것이 좋습니다.   

개방형 배기 배관의 경우에는 아래 그림에서 보는 바와 같이, 안전변 출구에 짧은 길이의 토출 곡관(Discharge Elbow)이 설치되며, 그 토출 곡관 위로 더 큰 구경의 배기 배관이 씌워지는 형태로 설치됩니다.   개방형 배기 배관의 토출 곡관과 배기 배관은, 안전변으로부터 배출되는 증기가 주변으로 누출되지 않도록 서로 겹쳐져야 하며, 이렇게 겹쳐진 배관은 안전변으로부터 배출되는 고온 증기에 의해 배관이 팽창되었을 때도 겹쳐짐이 유지되도록 충분해야 합니다.   처음 설치되어 안전변과 배기 배관이 냉각된 상태에서의 겹쳐짐이 배기 배관 구경의 3/4 정도면 적정하며, 안전변 작동 중에 주위 공기가 배기 배관으로 빨려 들어가는 점을 고려하여 Drip Pan과 배기 배관 사이에 적정한 유격을 확보해야 합니다.

폐쇄형 배기 배관은, 안전변 출구에 바로 배기 배관이 연결되며, 대부분의 경우 안전변 출구의 구경보다 배기 배관의 구경이 큼으로, 안전변 출구와 배기 배관사이에 확장 단관(Increaser)이 설치됩니다.   한편, 안전변 작동 중에 발생하는 진동이나 열팽창에 의한 영향을 줄이기 위해 배기 배관 입구에 Metallic Expansion Jonit를 설치하기도 합니다.

 

3. 유동 해석 (차례)

안전변과 배기 배관의 증기 유동은 압력 강하가 커서, 비 압축성 유동인 교축(Throttle) 유동으로는 해석할 수 없으며, 압축성 유동으로 해석해야 합니다.   

이제까지 소개된 증기용 안전변과 배기 배관의 유동 해석 방법은, 증기를 이상기체로 간주하여 해석하는 방법이 주로 사용되어 왔으며, 증기가 이상기체로부터 벗어나는 성질을 보완하기 위하여 여러 가지 보조식과 실험식을 병행하여 사용하여 왔습니다.   참고 문헌 1과 3에 제시된 증기 안전변 배기 배관의 해석 방법들이 이와 같은 해석 방법들이며, 이들 방법에서 주로 사용하는 공식이 단열 마찰 배관에서의 이상 기체 유동 해석 공식인 Fanno Line 공식입니다.   아울러 Fanno Line 공식이 탁상용 계산기로는 계산이 불가능해 이들 문헌들에서는 도표를 사용해 해석하는 방법을 제시하였으며, 도표의 상태 및 도표를 사용하는 사용자의 주의력에 따라 계산 결과의 정확도나 신뢰도가 떨어질 개연성이 항상 존재하여 왔었습니다.

ENGSoft Inc.에서는 이러한 단점을 보완할 목적으로 증기표를 사용해 기본 유체 역학 이론에 따라 컴퓨터 프로그래밍으로 증기의 압축성 유동을 해석하는 방법을 개발하였으며, 이 방법을 사용해 증기 안전변 배기 배관 해석 프로그램인 ES_SVVent를 개발하여, 공개 베타 테스트 용으로 올려 놓았습니다.

ENGSoft Inc.에서 개발한 증기의 압축성 유동 해석 방법은, "증기의 압축성 유동 해석 (Compressible Flow Analysis of Steam)" 페이지에 설명되어 있으며, 이 방법에 따라 간단한 계산을 할 수 있는 기본 프로그램 ES_StmNzl 및 ES_StmPipe 프로그램에 대한 설명 및 검증 내용은 "ES_StmNzl 및 ES_StmPipe 프로그램의 검증" 페이지 기술되어 있습니다.

안전변과 배기 배관의 유동은 다음과 같은 3 가지 유동으로 구성되어 있습니다.

안전변의 노즐 유동

(Nozzle Flow of Safety Valve)

안전변의 교축부(Throttling Part)는 노즐로 구성되어 있어, 노즐 유동으로 해석이 가능합니다.   한편, 안전변을 설계할 때 배압(Back Pressure)이 임계 압력(Critical Pressure)보다 낮은 것으로 가정하여, 질식 유동(Choked Flow)에 대하여 노즐 구경을 선정하므로, 안전변의 배압이 임계 압력보다 크게 되지 않도록 토출 곡관 및 배기 배관을 설계해야 합니다.

 

 

토출 곡관의 단열 마찰 유동

(Adiabatic Friction Piping Flow of Discharge Elbow)

배관 길이가 짧으므로 단열 유동으로 해석하기에 충분하며, 대부분의 경우 질식 유동입니다.  폐쇄형 배기 배관의 경우에는 토출 곡관을 별도의 배관으로 분리해서 해석할 필요는 없습니다.

 

 

배기 배관의 단열 마찰 유동

(Adiabatic Friction Piping Flow of Vent Stack)

폐쇄형 배기 배관에서 자주 나타나는, 길이가 긴 배관의 경우 단열 유동으로 정확하게 해석하기에 불충분할지 모르지만, 열전달이 존재하는 경우 유동 과정 중에 증기의 온도가 떨어져서 증기의 비체적이 줄어 동일한 배관 구경에서 더 많은 유량을 흘릴 수 있으므로, 단열 유동으로 해석한 결과가 정확치 않을 수는 있으나, 여유있는 배관을 선정하는 결과가 되므로 문제는 없습니다.

위의 3가지 유동 가운데, 안전변의 노즐 유동은 제작자의 설계 역무에 해당합니다.   하지만, 제작자가 제시한 설계 자료가 맞는지 확인하거나 혹은 아직 제작자로부터 임계 압력을 받지 못해 임계 압력을 계산할 필요가 있는 경우, 아니면 설계 조건이 바뀌어 설치되어 있는 안전변이 제대로 작동할지 여부를 확인하고자 하는 경우에는 엔지니어가 해석할 수도 있습니다.

안전변과 배기 배관의 유동 해석을 위해 필요한 설계 입력 자료 및 그 선정 방법은 다음과 같습니다.

배출 증기 압력 (P0)

: 안전변의 설정 압력을 배출 증기 압력으로 사용합니다.   

배출되는 증기의 최대 압력은 안전변 설정 압력에 초과 압력(Over Pressure 혹은 Accumulation)을 더한 값이지만, 엔탈피가 동일한 경우 압력과 비체적의 곱(P * v)은 초과 압력 정도의 변화에 의해서는 그렇게 크게 변하지 않기 때문에 설정 압력을 사용하여도 해석 결과에는 큰 영향이 없습니다.

배출 증기 온도 (T0)

: 배출되는 압력 용기의 정상 운전 증기 온도를 배출 증기 온도로 사용합니다.

배출 유량 (W)

: 안전변 규격 용량의 117% 유량을 배출 유량으로 사용합니다.

ASME Section VIII, Division 1, UG-131에 따르면, 안전변의 용량은 시험 안전변  평균 용량의 90%를 넘지 않도록 규정하고 있으며, 아울러 어떠한 시험 안전변의 용량도 평균 용략의 +- 5% 이내이어야 한다고 규정하고 있으므로, 실제 공급되는 안전변에서 예상할 수 있는 최대 유량은 100% / 0.9 / 0.95 = 117% 입니다.

 

4. 안전변 배압(Back Pressure)의 영향 (차례)

안전변의 배압은 정지 배압(Superimposed Back Pressure)과 운전 배압(Built-up Back Pressure)의 2가지로 분류되며, 안전변의 배압은 안전변의 설정 압력(Set Pressure)과 용량(Capacity)에 영향을 미칩니다.

정지 배압이란 안전변이 닫혀 있는 상태에서 걸리는 배압으로, 안전변의 설정 압력에 영향을 미치며, 운전 배압이란 안전변이 증기를 배출하는 상태에서 배출 계통의 마찰 손실에 의해 걸리는 배압으로, 안전변의 용량에 영향을 미칩니다.    

대기 중으로 단독 배출하는 경우의 정지 배압은 대기압이지만, 여러 개의 안전변이 하나의 공통 배관을 통해 배출되는 경우, 다른 안전변이 작동 중일 때의 정지 배압은 대기압보다 커지며, 또 배압이 시간에 따라 변할 수 있습니다.

여기서 한가지 유의할 점은, 안전변의 배압은 제작자의 공급 범위인 안전변 출구 프랜지(Flange)에서의 배압을 의미하지, 토출 곡관(Discharge Elbow) 출구 배압을 의미하진 않는다는 것을 유의해야 합니다.

 

4.1 정지 배압의 설정 압력에 대한 영향 (차례)

안전변의 설정압력은 대기압을 기준으로 하는 게이지 압력으로 표시하는데(대기압 = 0), 이는 대부분의 안전변 정지 배압이 대기압이기 때문입니다.   하지만 정지 배압이 대기압보다 큰 경우, 냉각 상태에서의 시험에 의해 결정되는 스프링 설정 압력(Spring Setting)과 정지 배압의 합이 안전변의 실제 설정 압력이 됩니다.  즉 안전변의 스프링 설정 압력이 100 kg/cm2g 이고 정지 압력이 3 kg/cm2g 인 경우, 안전변이 실제로 작동하는 압력은 103 kg/cm2g입니다.   

이러한 이유 때문에 정지 압력이 변하는 경우에는 안전변의 작동 압력이 일정하지 않아 안전변으로서의 역할을 할 수 없으므로, 일반 안전변 대신에 주름관(Bellow) 형식의 안전변을 사용합니다.   주름관 형식 안전변은, 안전변의 판봉(Disk Stem)을 주름관으로 싸서, 판의 뒷면에 배압이 걸리지 않도록 함으로써, 배압의 영향을 받지 않고 단지 판 전면에 작용하는 압력 용기의 운전 압력에 의해서만 작동되도록 제작한 안전변입니다.

배기 배관(Vent Stack) 출구에 소음기(Silencer)가 설치되어 있는 경우에는 배기 배관의 유동 해석에서 소음기는 고려하지 않아도 됩니다.  소음기의 유속은 일반 증기 배관의 유속(60 m/sec 정도)과 비슷하므로, 소음기에서의 압력 강하는 무시할 수 있을 정도로 작습니다.  그러므로, 배기 배관과 소음기가 연결되는 지점의 정지 배압을, 소음기의 정지 배압과 동일한 압력으로 놓고 해석하면 됩니다.

배기 배관 중간에 소음기가 설치되는 경우에는, 소음기 하류 배기 배관과 소음기 상류 배기 배관을 분리하여 해석해야 합니다.   이 경우, 소음기 하류 배기 배관을 먼저 해석한 다음, 하류 배기 배관의 입구 압력을 상류 배관의 정지 배압으로 놓고 상류 배관을 해석하면 됩니다.  배기 배관 해석에서 증기의 총 엔탈피 값은 변하지 않는다는 가정하에 해석하므로, 하류 배관의 총 엔탈피 값은 상류 배관의 총 엔탈피 값과 동일합니다.   그러므로, 하류 배기 배관을 해석하기 위한 하류 배기 배관 입구의 압력과 온도는 상류 배기 배관의 입구 엔탈피와 동일한 엔탈피 값을 갖는 증기 압력과 온도 가운데 하나를 선택해 시행 착오법(Try and Error Method)으로 계산해야 합니다.   처음에는, 상류 배기 배관 입구 압력과 하류 배기 배관 출구 정지 배압의 중간 압력부터 시작하시기 바랍니다.   즉, 중간 압력과 총 엔탈피 값에 해당하는 증기 온도를 증기표에서 찾아 입력하면 됩니다.

 

4.2 운전 배압의 용량에 대한 영향 (차례)

안전변에는 초과 압력(Over-pressure 혹은 Accumulation)이라는 것이 존재합니다.  

안전변의 통과 유량은 판(Disk)과 노즐(Nozzle) 사이의 간극에 비례하며, 이러한 간극은 판의 전면에 작용하는 증기의 운동량에 의한 힘이, 스프링의 반력(Reaction Force)을 이겨냄으로 형성됩니다.   설정 압력에 도달하여 판이 노즐로부터 떨어지기 시작한 후, 스프링의 반력을 이기고 판과 노즐 사이의 간극이 설계 유량을 통과시키기 위한 최대 간극까지 넓어지기 위해서는 압력 용기의 압력이 설정 압력보다 높아야 하며, 최대 간극이 형성되는 시점의 운전 압력과 안전변의 설정 압력과의 차를 초과 압력이라고 합니다.   안전변의 초과 압력은, 보일러와 같은 연소용 용기에 사용되는 3% 초과 압력에서부터 일반 압력 용기와 같이 연소 작용이 없는 용기에 사용되는 10% 초과 압력까지 있습니다.

하지만, 초과 압력이 걸려 안전변이 완전히 열린 상태에서, 배기 배관에서의 마찰에 의해 형성된 운전 배압이 커지는 경우에는, 판의 뒷면에서 스프링과 함께 판을 내리 누르는 힘이 커져서 안전변이 완전히 열리지 않을 수 있으며, 그렇게 되면 설계 유량이 흐르지 않을 수 있습니다.   이러한 이유로, 안전변의 운전 배압이 초과 압력보다 커지는 경우에는 배압의 영향이 없는 주름관 안전변을 사용해야 합니다.   예를 들어 초과 압력이 10%인 안전변의 경우 운전 배압이 설정 압력의 10%를 넘는 경우에는 주름관 안전변을 사용해야 합니다.

한편, 앞에서도 언급하였듯이, 안전변의 노즐 면적을 선정할 때, 노즐 배압이 임계 압력보다 낮은 질식 유동(Choked Flow)으로 가정하여 노즐 면적을 결정하므로, 주름관 안전변을 사용한다 하더라도 운전 배압이 안전변 노즐의 임계 압력보다 커지는 경우에는 안전변 제작자와 협의해야 하며, 가능하면 안전변의 배압이 임계 압력보다 커지지 않도록 배기 배관을 설계해야 합니다.

 

5. 배관 설계 압력 (차례)

5.1 토출 곡관의 설계 압력

토출 곡관의 설계 압력은, 토출 곡관의 압축성 유동 해석에 의해 계산된 곡관 입구(지점 1a) 압력의 110% 압력으로 선정합니다.

참고 문헌 1에는 토출 곡관에 질식 유동이 형성될 때의 곡관 입구 압력을 설계 압력으로 사용하도록 되어 있으나, 토출 곡관에 질식 유동이 형성되지 않은 경우에는 질식 유동에서의 곡관 입구 압력 대신에, 해당 아임계 유동(Sub-critical Flow) 상태에서의 곡관 입구 압력의 110% 압력을 설계 압력으로 선정할 것을 추천합니다.   참고 문헌 1을 해석하기에 따라서는, 토출 곡관에 아임계 유동이 형성되는 경우에도 질식 유동에서의 곡관 입구 압력을 설계 압력으로 사용하는 것으로 해석할 수도 있으나, 전반적인 내용을 볼 때 그렇게 해석하는 것은 옳지 않은 것으로 판단됩니다.   

 

5.2 개방형 배기 배관의 설계 압력

개방형 배기 배관의 설계 압력도, 배기 배관의 압축성 유동 해석에 의해 계산된 배관 입구(지점 2) 압력의 110% 압력으로 선정합니다.

참고 문헌 1에는 배기 배관에 질식 유동이 형성될 때의 배기 배관 입구 압력을 설계 압력으로 사용하도록 되어 있으나, 배기 배관에 질식 유동이 형성되지 않은 경우에는 질식 유동에서의 배기 배관 입구 압력 대신에, 해당 아임계 유동(Sub-critical Flow) 상태에서의 배기 배관 입구 압력의 110% 압력을 설계 압력으로 선정할 것을 추천합니다.

 

5.3 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력

참고 문헌 1에 따르면, 폐쇄형 배기 배관의 길이가 어느 정도 긴 경우, 안전변이 처음 열리기 시작할 때 배출되는 증기가 배기 배관 내부에 존재하던 공기를 밀어내면서 충격파(Shock Wave)가 발생하여, 압력이 일시적으로 상승할 수 있으므로, 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력은 배기 배관의 압축성 유동 해석에 의해 계산된 배관 입구(지점 2) 압력의 최소 200% 압력으로 선정할 것을 권고하고 있습니다.

* 배기 배관의 설계 온도는 배기 배관 해석에서 계산되는 최대 온도로 선정하되, 개방형 배기 배관의 경우에는 배기 배관 입구에서 유입되는 주변 공기의 냉각 작용에 의한 약간의 냉각 효과가 있으므로, 최대 온도가 탄소 강관의 사용 범위를 약간 초과하는 경우에 이러한 효과를 고려해 탄소 강관을 사용해도 좋을 것으로 판단됩니다.

6. 배기 배관 입구 유동 확인 (차례)

6.1 배기 배관 입구 운동 방정식

개방형 배기 배관이든 폐쇄형 배기 배관이든, 토출 곡관과 배기 배관의 단면적이 다른 경우에는 토출 곡관 출구와 배기 배관 입구 사이에 운동 방정식과 열역학 제2 법칙(엔트로피는 항상 증가한다는 법칙)이 성립하도록 해석해야 합니다.

참고 문헌 3에 제시된 해석 방법은, 토출 곡관과 배기 배관을 별도의 대기압 배출 배관으로 해석한 후, 토출 곡관 출구와 배기 배관 입구 사이에 운동량 방정식과 열역학 제 2 법칙 등이 성립하는지 여부를 확인하는 방법을 사용하며, 폐쇄형 배기 배관의 경우에는 배압으로 안전변의 초과 압력(Over-pressure 혹은 Accumulation)을 사용합니다.

하지만 단면적이 다른 두 배관 사이의 실제 유동은 별개의 대기압 배출 유동이 아니며, 유체 역학 조건을 만족하는 상태에서 하나의 과정을 거치면서 흐릅니다.   그 과정은 일종의 폴리트로픽 과정으로, 경계 조건에 따라 다양한 형태의 팽창이나 압축 과정을 거친다고 볼 수 있습니다.(여기서의 팽창, 압축 과정이란 열(Heat) 이동이나 일(Work) 이동이 없는 팽창, 압축 과정임.)   압축이나 팽창 과정에서 마찰에 의한 상태 변화가 없는 경우에는 등엔트로피 과정으로 해석이 가능하나, 단면적이 다른 두 배관 사이의 유동은 비록 축소/확대 단관(Reducer/Increaser) 벽면과의 점성에 의한 전단 마찰(Shear Friction)이 존재하지 않는다고 하여도, 팽창이나 축소 과정에서 발생하는 유동 저항이 존재하게 되어 등엔트로피 과정으로 해석할 수 없습니다.

즉, 단면적이 다른 두 배관 사이의 기체 유동은 유동 마찰 항이 고려된 Euler의 운동 방정식으로 해석해야 하며, ENGSoft Inc. 에서 개발한 해석 방법이 "증기의 압축성 유동 해석" 페이지에 소개되어 있습니다.

동 페이지에 소개된 방법을 사용하면, 안전변의 배기 배관을 먼저 해석한 후 배기 배관 입구 조건으로부터 운동량 방정식과 열역학 제 2 법칙을 만족하는 토출 곡관의 출구 조건을 직접 구할 수 있습니다.

 

6.2 증기 누출을 방지하기 위한 개방형 배기 배관 입구의 운동량 방정식 (차례)

개방형 배기 배관의 경우에는, 위에 설명된 유동을 성립시키기 위한 운동 방정식을 만족하는 것 외에, 배관 입구에서 증기가 누출되지 않도록, 배기 배관 입구 단면에서 대기와 접해 있는 면(토출 곡관이 차지 하고 있는 면적을 제외한 면적)의 압력이 대기압 보다 낮아도 토출 배관 출구 단면과 배기 배관 입구 단면 사이에 운동량 방정식이 성립하도록 설계해야 합니다.

이러한 조건을 만족시키기 위한 식은 다음과 같습니다,

W * (V1 - V2) / g + P1 * A1 + Pa * (A2 - A1)  >  P2 * A2

(주)

W

: 배출 유량, kg/sec

 

V1

: 토출 곡관의 출구 유속, m/sec

 

V2

: 배기 배관의 입구 유속, m/sec

 

P1

: 토출 곡관의 출구 정압, kg/m2 abs.

 

P2

: 배기 배관의 입구 정압, kg/m2 abs.

 

Pa

: 대기압, kg/m2 abs.

 

A1

: 토출 곡관의 단면적, m2

 

A2

: 배기 배관의 단면적, m2

 

g

: 중력 가속도, 표준 중력 가속도 = 9.81 m/sec2

부등호의 좌측 항들은 지점 1의 평면에 가해지는 운동량과 압력에 의한 힘을 나타내며, 우측 항은 지점 2 평면에 가해지는 P2 압력에 의한 반대  방향의 힘을 나타냅니다.   위와 같은 조건을 만족하면, 지점 1 평면에 가해지는 힘이 지점 2 평면에 가해지는 힘보다 커서, 대기 중으로의 증기 누출 없이 두 단면 사이에 운동량 방정식이 성립됩니다.

 

7. 반동력 (Reaction Force) (차례)

폐쇄된 공간으로 증기를 배출하는 안전변의 배기 배관은 반동력을 유발하지 않지만, 대기와 같이 개방된 공간으로 증기를 배출하는 경우에는 배관에 반동력을 유발합니다.

위의 그림에서 보는 바와 같이 개방형 배기 배관의 경우에는, 토출 곡관 출구(F1)와 배기 배관 입구(F2) 및 출구(F3)에서 반동력이 발생하며, 폐쇄형 배기 배관의 경우에는 배기 배관 출구에서만 반동력이 발생합니다.

 

7.1 정상 운전시의 반동력

정상 운전시의 반동력은, 다음 식과 같이 운동량과 압력 차이에 의한 힘으로 구성되어 있습니다.

F1 = W * V1 / g + (P1 - Pa) * A1

F2 = W * V2 / g + (P2 - Pa) * A2

F3 = W * V3 / g + (P3 - Pa) * A3

(주)

F1

: 토출 곡관 출구에 작용하는 반동력, kg

 

F2

: 배기 배관 입구에 작용하는 반동력, kg

 

F3

: 배기 배관 출구에 작용하는 반동력, kg

 

V3, P3, A3

: 배기 배관 출구 유속 및 정압, 단면적, m/sec, kg/m2 abs. m2

폐쇄형 배기 배관의 경우 F3만 작용하며, F1과 F2는 존재하지 않습니다.

배기 배관의 출구 단면이 배관 중심선에 직각이 아닌 경우에 배기 배관 출구에 작용하는 반동력 F3의 방향은  그림에서와 같이 배관 중심선으로부터의 단면 기울기의 1/2 각도 방향입니다.

 

7.2 폐쇄형 배기 배관의 초기 증기 수격 현상(Steam Hammering)에 의한 반동력 (차례)

위의 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력 항에서 설명하였듯이, 안전변이 처음 열리기 시작할 때 배출되는 증기가 배기 배관 내부에 존재하던 공기를 밀어내면서 충격파(Shock Wave)에 의한 수격 현상이 발생하며, 이로 인해 압력이 상승하므로, 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력은 정상류 과정에서의 압력보다 커야 하며, 참고 문헌 1에 따르면 최소 200% 이상 커야 한다고 기술되어 있습니다.

안전변이 처음 열릴 때 폐쇄형 배기 배관에서 발생하는 이러한 수격 현상은 별도의 수격 현상 해석 프로그램에 의한 해석이 필요하며, 수 계산으로는 해석이 어렵습니다.   하지만, 본격적인 수격 현상 해석을 하기 이전에 대략적인 값을 구하기 위하여 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다.

수격 현상에 의한 최대 반동력은, 단위 시간에 압력파가 전달되는 거리에 해당하는 유체 기둥의 운동량 변화 양과 같으며, 이러한 운동량의 변화 양이 수격 현상에 의한 압력 상승으로 나타납니다.   그러므로, 수격 현상에 의한 최대 압력 상승 값을 알 수 있으면, 압력 상승 값에 배관 단면적을 곱해서 최대 반동력을 역으로 계산할 수 있습니다.

폐쇄형 배기 배관의 경우 수격 현상에 의한 압력 상승을 고려하여 설계 압력을 설정하므로, 그렇게 설정된 설계 압력은 수격 현상에 의한 최대 상승 압력으로 볼 수 있으며, 이를 이용하여 수격 현상 발생시의 최대 반동력을 계산할 수 있습니다.

한편 이러한 최대 반동력은, 직관 길이가 안전변 개방시간 동안 압력파가 전달되는 거리 이상일 경우에 발생하며, 직관 길이가 이보다 짧은 경우에는 길이에 비례하여 반동력이 줄어듭니다.

이러한 이론을 근거로, 예상 최대 반동력은 다음 식으로 구할 수 있습니다.

Fi = PRRdgn * (Pi_avg - Pexh) * A * L / Vs / t_vo

(주)

Fi

: 수격 현상에의한 초기 반동력, kgf

 

PRRdgn

: 폐쇄형 배기 배관의 설계 압력 설정 비율

 

Pi_avg

: 정상류 과정에서의 배관 평균 압력, kgf/m2

 

Pexh

: 안전변 개방 이전의 배기 배관 압력, kgf/m2

(대기인 경우에는 대기 압력)

 

A

: 배관 단면적, m2

 

L

: 직관 길이, m

(단, L > (Vs * t_vo) 인 경우에는 L = Vs * t_vo)

 

Vs

: 안전변 개방 이전에 배기 배관에 채워져 있는 유체의 음속, m/sec

(공기인 경우에는 340 m/sec)

 

t_vo

: 안전변 개방 시간, sec (보통 0.04 - 0.05 sec.)

 

 8. 배기 배관의 동적 부하 계수 (Dynamic Load Factor) (차례)

안전변에서 배출되는 증기는 고속의 유동이므로, 비록 안정된 상태에서 배출이 일어난다고 해도 맥동 현상을 나타내며, 맥동 현상에서의 최대 반동력은 위에 기술된 정상류 상태에서의 반동력보다 일반적으로 크게 나타납니다.   

이러한 맥동 현상에 의한 최대 반동력을 나타내기 위해 사용되는 계수가 동적 부하 계수이며, 동적 부하 계수는 다음 식으로 표현됩니다.  한편, 동적 부하 계수는 정상 운전시의 반동력에만 적용하며, 증기 수격 현상에 의한 반동력에는 적용하지 않습니다.

동적 부하 계수 = 최대 반동력 / 정상류 과정 반동력

참고 문헌 1에 소개된 개방형 배기 배관의 동적 부하 계수 계산 방법을 소개하면 다음과 같습니다.

1차원 자유도를 가지며 단위 부하만이 걸리는 구조물의 동적 부하 계수는, 맥동의 싸이클 구조 및 구조체의 자연 주파수(Natural Frequency)에 따라, 1.0에서 2.0 사이의 값을 갖습니다.   개방형 배기 배관의 경우 대부분 열팽창에 대해 1차원 자유도를 갖고, 부하 맥동이 0에서 정상류 과정 반동력으로 증가한다고 가정해도 무리가 없으므로, 다음 식으로 동적 부하 계수를 계산할 수 있습니다.

(1) 안전변의 시정수(Safety Valve Installation Time) T를 다음 식으로 계산합니다.

T = 0.1846 * ( G * h^3 / E / I)

(주)

Ti

: 안전변의 시정수, sec

 

G

: 안전변, 입구 배관 및 토출 곡관, 부착물 등을 포함하는 안저변 구조체의 무게, lb

 

h

: 안전변이 설치되는 압력 용기 표면으로부터 안전변 중심까지의 거리, in

 

E

: 안전변 입구 배관의 설계 온도에서의 Young 계수, lb/in2

 

I

: 안전변 입구 배관의 관성 모멘트(Moment of Inertia), in4

(2) 위에서 계산한 안전변의 시정수(T)에 대한 안전변의 개방 시간(to)의 비율을 계산합니다.   안전변의 개방 시간은 완전히 닫혀 있는 상태에서 완전히 열리는 상태까지 걸리는 시간이며, 일반적으로 0.05 초 정도됩니다.

(3) 참고 문헌 1의 그림 3-2에서 동적 부하 계수를 구합니다.   동적 부하 계수의 최저 값은 1.1, 최대 값은 2.0입니다.

참고 문헌 1에 따르면, 위에 제시된 동적 부하 계수 계산 방법은 개방형 배기 배관에 적용이 가능하며, 폐쇄형 배기 배관의 경우에는 위와 같이 단순한 계산으로 해석할 수 없으며, 별도의 동적 부하 계산 방법을 사용해야 한다고 기술되어 있습니다.

하지만 실제 엔지니어링 업무에서는, 개방형이나 폐쇄형이나 모두 동적 부하 계수로 2.0을 사용하는 경향이 있으므로, 배관 설계에 반동력을 통보할 때 정상류 상태에서 계산된 반동력을 통보할 때, 동적 부하 계수로 2.0을 사용하도록 통보하고, 동시에 통보된 동적 부하 계수를, 계통의 자유도나 경험에 의거하여 배관 설계에서 다시 한번 검토하도록 요청하는 것이 바람직할 것으로 판단됩니다.

동적 부하 계수는 정상 운전시의 반동력에만 적용하며, 폐쇄형 배기 배관에서 발생하는 초기 작동시의 수격 현상에 의한 반동력에는 적용하지 않습니다.

참고 문헌 : (차례)

1. ASME B31.1-1992, Appendix II Nonmandatory Rules for The Design of Safety Valve Installations

2. Fluid Flow, A First Course in Fluid Mechanics, Second Edition by Rolf H. Sabersky, Allan J. Acosta and Edward G. Hauptmann, The Macmillan Company, New York, 1971

3. Analysis of Power Plant Safety and Relief Valve Vent Stacks by G.S. Liao, Bechtel Power Corp., Transactions of the ASME, 1974

4. Crosby Pressure Relief Valves Engineering Handbook, Crosby Gage & Valve Company, March 1986

5. Steam Hammer in Power Plant Piping Evaluation and Restraint Design Optimization by M.Z. Lee and E.C. Goodling of Gilbert/Commonwealth Inc., June 1982


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