탈기기 압력 강하 (Pressure Decay)

1. 서론

2. 현상 분석

 

2.1 출력 감소 이전 (평형 상태)

 

2.2 급격한 출력 감소 후 (과도 과정)

 

 

2.2.1 탈기기 증기 공급

 

 

2.2.2 탈기기 출입 유량

 

 

2.2.3 탈기기로 유입되는 응축수 온도 변화

 

 

2.2.4 탈기기 내부 압력 변화

 

 

2.2.5 급수 펌프 입구 급수 온도 변화

 

 

2.2.6 가용 NPSH (NPSH available)의 변화

 

2.3 과도 과정 이후

 

2.4 흡입 배관의 기포 발생

3. 압력 강하(Pressure Decay) 분석 법

 

3.1 Mr. Karassik 계산법

 

3.2 Mr. Liao & Mr. Leung 계산법

4. 압력 강하(Pressure Decay) 완화 및 대처 방법

 


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1. 서론

탈기기에서 흡입하는 보일러 급수 펌프는, 탈기기에 공급되는 가열 증기의 공급이 갑작스럽게 중단되거나 감소하는 경우에, 펌프의 가용 유효 흡입수두(NPSH available)가 일시적으로 감소하는 현상을 초래하는데, 이러한 현상을 압력 강하(Pressure Decay)라고 합니다.   

보일러 급수 펌프 설계시, 이렇게 일시적으로 발생하는 가용 NPSH 감소를 고려하지 않으면, 증기 공동(Cavitation) 현상에 의해 급수 펌프 회전익(Impeller)에 심각한 손상을 초래할 수 있습니다.   그러므로, 탈기기에서 흡입하는 보일러 급수 펌프를 설계하는 경우에는 반드시 압력 강하 현상을 분석하고 필요한 경우 이에 대한 대비책을 마련하여, 보일러 급수 펌프가 항상 안전하게 운전될 수 있도록 하여야 합니다.

 

2. 현상 분석

재생 랭킨 싸이클(Regenerative Rankin)로 설계되는 일반 화력 발전소에서, 탈기기의 가열증기는 증기 터빈 추기에서 공급됩니다.   그리고 진공 압력의 복수기로 증기를 배출하는 증기 터빈의 추기 압력은 증기 터빈 유량에 거의 선형으로 비례하여 변합니다.   즉, 증기 터빈의 유량이 감소하면, 동시에 추기 압력도 같은 비율로 감소합니다.   

그러므로, 여하한 이유로 증기 터빈의 출력이 갑자기 감소하거나 혹은 증기 터빈이 운전 정지되면, 탈기기에 공급되던 가열 증기의 압력이 갑자기 감소하거나 공급이 중단되게 되며,그 이후 과도(Transient) 과정을 거치면서, 다시 감소된 압력 혹은 정지 상태의 압력으로 평형을 유지하게 됩니다.   탈기기의 압력 강하(Pressure Decay) 현상은 이러한 과도 과정 중에 발생합니다.   

과도 과정 중에 일어나는 일들을 각 항목과 단계별로 알아 보도록 하겠습니다.

내용을 읽을 때 아래의, 각 성질의 시간에 대한 변화 선도를 보면서 읽으면 이해하는데 도움이 될 것입니다.

 

2.1 출력 감소 이전 (평형 상태) (차례)

탈기기, 급수 펌프, 추기 증기 및 응축수의 조건은 압력 강하 이전 출력에서의 평형 상태를 유지합니다.

다음에 설명되는 내용들의 이해를 돕기 위하여, 정상 운전 시 탈기기 내부에서 일어나는 상황을 묘사한, 평형 상태에서의 탈기기 운전도는 다음과 같습니다.

 

 

2.2 급격한 출력 감소 후 (과도 과정) (차례)

2.2.1 탈기기 증기 공급

탈기기에 공급되던 터빈 추기 증기 압력은 갑작스럽게 감소된 출력에 해당하는 압력으로 감소하나, 탈기기 내부의 증기 및 급수는 출력 감소 이전의 압력과 온도를 유지하고 있으므로, 추기 라인상에 설치된 역지변(Check Valve)이 닫혀, 탈기기로의 추기 증기 공급은 곧 바로 중단됩니다.

이러한 증기 공급 중단 상태는, 탈기기 내부 압력이 증기 터빈 추기 압력 보다 낮아져서 증기 터빈 추기로부터 탈기기로 다시 가열 증기 공급이 이루어질 때까지 계속됩니다.   다시 가열 증기 공급이 시작된 다음부터는, 서서히 공급 증기 유량이 증가하기 시작하며, 탈기기로 유입되는 응축수 온도가 감소된 출력에서의 저압 급수 가열기(Low Pressure Feed Water Heater) 출구 응축수 온도와 같아 지는 시점에서 일정한 유량을 유지합니다.

 

2.2.2 탈기기 출입 유량 (차례)

탈기기를 빠져 나가는 보일러 급수 유량은, 과도 과정 중에 매우 복잡한 변화 과정을 거쳐서 최종 유량으로 안정됩니다.   유량이 이렇게 복잡하게 변화하는 이유는, 주증기 계통의 서지(Surge) 현상에 의한 순간적인 압력 상승에 의해 보일러 드럼에 일시적인 수위 역전 현상이 생기기 때문입니다.   반면에, 탈기기로 들어오는 응축수 유량은, 컨트롤 계통 고유의 응답 속도 지연과 탈기기 저장 급수에 의한 완충 작용에 의해 보일러 급수 보다는 완만한 변화 과정을 거치게 됩니다.

1) 급수 (Feedwater)

압력 상승에 의한 보일러 드럼의 일시적인 수위 역전 현상을 이해하는 것은 그리 힘들지 않습니다.  

갑작스러운 출력 감소에 의해, 증기 터빈 조속 밸브(Governing Valves)가 급격히 닫히게 되면, 이때 서지가 발생하여 순간적으로 주증기 계통의 압력이 상승합니다.   증기 계통의 압력이 시간을 갖고 천천히 상승하는 경우에는 매 순간 발생하는 작은 양의 여분의 증기가 보일러 드럼 수로 녹아 들어, 보일러 수위에 변화를 주지 않습니다.   하지만, 순간적으로 압력이 상승하는 경우에는, 여분의 증기가 드럼의 보일러 수로 흡수되지 않고, 증기는 상승된 압력의 비 응축성 기체로 작용하여 드럼 내부의 보일러 수를 압축하게 됩니다.   이렇게 드럼 내부의 보일러 수가 압축되면, 드럼 내부의 물은 상승된 압력에 해당하는 체적으로 압축되고, 따라서 보일러 드럼 수위가 거꾸로 낮아지게 됩니다.

이러한 서지에 의한 압력 상승은 곧 바로 없어지지만, 이렇게 드럼 수위가 낮아지는 동안 보일러 드럼에는 수위 조절에 역행하는 불필요한 급수가 들어오게 됩니다.   즉, 증기 터빈에 유입되는 증기의 유량이 줄었으므로, 보일러 드럼에 공급되는 보일러 급수의 유량도 줄어야지만 정상적인 드럼 수위를 유지할 수 있는데, 이러한 드럼 수위 역전 현상에 의해 보일러 드럼에 필요 이상의 급수가 공급되므로, 주증기 계통 압력이 안정된 바로 다음 시점으로부터 급수 조절 밸브가 고 수위에 대해 반응할 때까지의 어느 일정 시간 동안에는, 수위 역전 시간 동안 공급된 여분의 급수에 의해 드럼 수위가 정상 수위보다 높아지게 되어 최악의 경우에는 드럼 고수위(High Water Level)에 의한 발전소 전체의 운전 정지를 초래할 수도 있습니다.

 100 MW 급 발전소에서, 발전 출력이 117 MW에서 28 MW로 갑작스럽게 감소하는 경우의 보일러 드럼 수위, 급수 유량 및 증기 유량의 변화 과정을 나타낸 선도는 다음과 같습니다.  (본 선도는 참고 문헌 1에 나타난 선도를 EngSoft에서 다시 그린 것입니다.)

 

위의 선도를 보면, 출력 감발 후 바로 다음에 유량이 줄었다가 다시 증가하는 것을 볼 수 있습니다.   이는, 보일러 드럼 수위 조절 방식으로 3 요소 (3 Element) 방식을 채용했기 때문에, Feed-forward 신호인 증기 유량 감소 신호에 의해 줄어든 것이며, 그 다음에 다시 증가하는 것은 주 신호인 드럼 수위가 내려감에 따른 것입니다.   

참고 문헌 1에 따르면, 동 발전소는 드럼 수위 조절 계통에 Bias 컨트롤을 채택해서 과도 과정 이후에도 드럼 수위가 정상 수위 이하로 유지할 수 있었다고 하는데, 만일 Bias 컨트롤을 채택하지 않았다면 과도 과정 이후의 드럼 수위는 정상 수위보다 높아지게 됩니다.   그러므로, 이러한 경우를 고려해서 보일러 드럼 수위 조절 계통에는 Bias 컨트롤을 채택하는 것이 좋습니다.   Bias 컨트롤이란, 저 부하로 갈수록 드럼 수위 설정 값을 낮추어, 저 부하에서의 드럼 수위를 고 부하에서의 수위보다 낮아 지도록 하는 것입니다.

한편, 과도 기간 중에 급수 공급 유량이 커지게 되면, 급수 펌프 흡입 배관의 고온 급수를 빠른 시간내에 제거하는 효과가 있어, 압력 강하(Pressure Decay)를 완화시키는 역할을 합니다.

2) 응축수 (Condensate) (차례)

탈기기로 유입되는 응축수 유량은, 응축수 라인상에 설치된 탈기기 수위 조절 밸브의 컨트롤 형식에 따라 다릅니다.   

설정된 고 수위에 수위가 도달하면 수위 조절 밸브를 닫고, 반대로 설정된 저 수위에 수위가 도달하면 수위 조절 밸브를 완전히 개방하는 형식의 개폐식 컨트롤(On-off Control)을 채택한 경우에는, 탈기기에 유입되는 응축수 유량은 펄스(Pulse) 형상을 나타내게 됩니다.  즉, 조절 밸브가 닫힌 시간동안의 응축수 유량은 0으로 일정하고, 조절 밸브가 완전히 개방되어 있는 시간동안의 응축수 유량은 최대 유량으로 일정한 형상을 띄게 되는데, 요즈음 건설되는 발전소는 이러한 컨트롤 대신에 다음에 설명되는 연속식 컨트롤을 주로 사용합니다.

연속식 컨트롤(Modulating Control)이란, 설정된 정상 유량을 유지하도록 수위 조절 밸브를 계속해서 작동하는 방식입니다.   즉, 보일러 드럼 수위 조절 컨트롤 방식과 동일하나, 일반적으로 3 요소 조절 방식을 사용하지 않고, 단순히 탈기기 수위에 의해서만 컨트롤되는 1 요소 컨트롤 방식을 채택합니다.  1 요소 컨트롤 방식을 채택하는 경우에는, 그 응답 속도가 늦고 수위를 일정하게 유지하는 성능이 다소 떨어집니다.

탈기기 수위 조절 방식으로 1 요소 방식의 연속식 컨트롤을 사용하는 경우에, 탈기기로 유입되는 응축수 유량의 변화는 앞절에서 설명된 급수 유량 변화와 동일한 형태를 취하나, 단지 그 변화 형태가 완만하고 약간의 시간 지연이 존재한다고 볼 수 있습니다.

한편, 응축수 온도는 탈기기 내부의 급수 온도보다 낮으므로, 과도 기간 중에 탈기기에 유입되는 응축수 유량이 크면, 탈기기 내부 압력 감소율을 크게 하는 효과가 있으므로. 압력 강하를 악화시키는 역할을 합니다.

3) 고압 급수 가열기 배수 (HP FW Heater Drain) (차례)

고압 급수 가열기 배수 유량 변화 역시, 배수 수위 조절 밸브의 컨트롤 방식에 따라 달라집니다.   On-off 컨트롤 방식인 경우에는 유량 변화가 펄스 형상을 나타내며, 연속식 컨트롤 방식인 경우에는 고압 급수 가열기에 유입되는 가열 증기의 유량 변화와 동일한 형상을 나타냅니다.   

고압 급수 가열기의 가열 증기 유량은 가열 증기의 압력과 튜브 쪽을 통과하는 급수 유량에 비례하는데, 가열 증기의 압력 즉 터빈 추기 압력은 과도 과정 시작과 동시에 감소된 출력에 해당하는 압력으로 떨어지며, 급수 유량은 앞에서 설명하였듯이 드럼 수위 역전 현상에 의해 심한 변동을 보입니다.   그러므로, 과도 과정 중의 고압 급수 가열기 배수 유량은, 감소된 출력에서의 배수 유량을 기준으로 하여, 급수 유량의 변화와 유사한 변화를 보일 것입니다.

한편, 고압 급수 가열기 배수 온도는 탈기기 내부 급수 온도보다 높으므로, 과도 기간 중에 탈기기에 유입되는 배수 유량이 크면, 탈기기 내부 압력 감소율을 작게 하는 효과가 있으므로. 압력 강하를 완화시키는 역할을 합니다.

4) 보일러 급수 펌프 최소 회귀 유량 (BFP Minimum Recirculation Flow)

제작자가 펌프의 과열을 방지하기 위하여 규정한 최소 유량 이하에서 급수 펌프가 운전되는 경우에는, 펌프 토출측 급수의 일부를 탈기기로 회귀시켜 펌프 운전 유량이 항상 최소 유량 이상이 되도록 하는데, 이 회귀 유량의 변화도 회구 유량 컨트롤 방식에 따라 달라집니다.   

On-off 방식인 경우에는 회귀 유량이 펄스 형상을 나타내며, 펄스 형상의 최대 유량은 급수 펌프의 최소 유량과 동일합니다.    연속식 컨트롤을 사용하는 경우에는, 급수 펌프의 최소 유량에서 보일러로 공급되는 급수 유량을 뺀 유량이 탈기기로 회귀합니다.

한편, 과도 기간 중에 탈기기로 회귀하는 급수 펌프의 최소 유량은, 급수 유량이 커지는 효과를 나타내므로, 압력 강하를 완화시키는 역할을 합니다.

5) 기타 보일러 급수 펌프 누수 회귀 유량 (Other BFP Leak-off Flow) (차례)

보일러 급수 펌프 누출 유량 가운데 탈기기로 회수되는 유량은, 펌프 형식 및 설계자의 회수 의지에 따라 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 유량이 크고 대표적인 것이 펌프의 평형 피스톤으로부터 누출되는 유량입니다.   이러한 유량은 과도 기간뿐만 아니라 전 운전 기간동안 연속적으로 발생하며, 급수 펌프의 토출 유량에 관계없이 항상 일정한 유량이 탈기기로 회수됩니다.

한편, 과도 기간 중에 탈기기로 회수되는 급수 펌프의 누수 유량은, 급수 유량이 커지는 효과를 나타내므로, 압력 강하를 완화시키는 역할을 합니다.

 

2.2.3 탈기기로 유입되는 응축수 온도 변화

급격한 출력 감소 직전에,복수기에서 탈기기 입구까지의 응축수 계통 배관내의 들어있는 응축수 온도는, 이전 출력에서의 온도 상태를 유지하고 있습니다.   즉, 저압 급수 가열기 출구에서, 그 다음 하류측 저압 급수 가열기 입구까지의 온도는, 저압 급수 가열기 출구 온도로 일정하게 유지되며, 저압 급수 가열기 내부 응축수 온도는 , 입출구 온도 사이에서 선형 구배를 갖게 됩니다.

이 상태에서 급격한 터빈 출력 감소가 이루어지면, 각각의 저압 급수 가열기에 공급되는 추기 증기의 압력도 감소된 출력에서의 추기 압력으로 감소하게 되며, 저압 급수 가열기에서는 응축수 가열이 중단됩니다.   이때, 감소한 추기 압력에서의 포화 온도가, 이전의 포화 온도보다 낮으면, 저압 급수 가열기 내에서는 열전달이 역으로 일어나 급수 가열기 튜브내의 응축수 온도가 감소할 수도 있습니다.   

이러한 급수 가열 중단 현상은, 과도 현상이 진행되면서 저압 급수 가열기 튜부 내부의 고온 응축수가 복수기로부터 공급되는 저온의 응축수로 치환되어, 튜브 내부의 응축수 온도가 감소한 추기 압력의 포화 온도보다 낮아질 때까지 계속됩니다.   응축수의 온도가 충분히 낮아지면, 응축수 계통의 응축수 온도는 감소된 출력에서의 평형 온도 상태를 유지합니다.

그러므로 탈기기로 유입되는 응축수 온도는, 과도 현상이 진행됨에 따라, 이전 출력 상태에서 응축수 계통에 저장되어 있던 응축수 온도 구배에 따라 감소하다가, 감소된 출력에서의 탈기기 유입 응축수 온도에 다다르면 다시 평형을 이루어 일정하게 유지됩니다.

한편, 탈기기로 유입되는 응축수의 시간에 대한 온도 변화율은, 응축수 계통 배관과 저압 급수 가열기의 응축수 저장 용량과 응축수 유량의 함수입니다.   즉, 응축수 계통의 응축수 저장 용량이 크면 동일한 유량인 경우 저장된 응축수를 모두 소진하는데 걸리는 시간이 길어지게 되고, 결과적으로 탈기기 내부 급수 온도가 감소된 출력의 응축수 온도로 떨어지는 시간을 길게 만드는 효과가 있어, 압력 강하를 완화하는 효과가 있습니다.   다른 한편으로 응축수 유량이 크면, 응축수 계통의 응축수 저장 용량이 동일한 경우에 응축수 계통에 저장된 고온의 응축수를 소진하는데 걸리는 시간이 짧아져, 압력 강하를 악화시키는 효과가 있습니다.

 

2.2.4 탈기기 내부 압력 변화 (차례)

1) 정상 운전

정상 운전 기간 중에 탈기기에서의 탈기 및 가열 과정은 정상류 과정이므로, 탈기기 가열 증기 유량 및 응축수 유량은 탈기기에서의 열정산에 의해 계산됩니다.   

탈기기의 압력은 탈기기 가열 증기, 증기 터빈 추기 압력에 의해 결정됩니다.  그리고, 탈기기 내부의 급수 온도는 탈기기 압력에서의 포화수 온도입니다.   탈기기를 빠져나가는 급수 유량은 보일러에서 요구하는 급수 유량에 의해 결정되며, 고압 급수 가열기의 배수 유량 및 온도는 고압 급수 가열기의 열정산에 의해 결정됩니다.   

급수 펌프가 최소 유량이하에서 운전되는 경우에는 회귀 최소 유량이 있을 수 있으며, 급수 펌프의 평형 피스톤 누수 유량이 있을 수도 있습니다.  하지만, 이러한 유량들은 동일한 열량의 유량이 들어오고 나가는 것이므로, 열정산에는 영향을 미치지 않습니다.

정상 운전시의 탈기기 열정산도는 다음과 같습니다.

유량 식과 열량 식에서 미지수는 Fs 와 Fc 2개이므로, 식 2개에 미지수가 2개이므로 2원-1차 연립 방정식으로 쉽게 풀 수 있습니다.   여기서 주시할 점은, 이러한 열정산 계산에서 탈기기에 저장되어 있는 급수의 양은 전혀 관계가 없다는 점입니다.

2) 과도 과정 (차례)

탈기기 내부의 급수 온도는, 이전 출력의 급수 온도에서 감소된 출력의 급수 온도로 감소합니다.

탈기기에 가열 증기 공급이 중단된 상태에서, 탈기기 내부 압력은 탈기기에 저장되어 있는 급수 온도의 포화 압력과 같아지게 되므로. 탈기기 내부의 급수 온도가 감소하면 탈기기 내부 압력도 감소합니다.

과도 현상이 시작되면, 앞에서 설명한 바와 같이, 탈기기 가열 증기의 공급이 바로 중단되며, 동시에 원래 있던 탈기기 내부의 급수보다 낮은 온도의 응축수가, 탈기기 수위를 유지하기 위하여 계속 유입되므로, 과도 현상 시작과 동시에 탈기기 내부 급수 온도 및 압력은 내려가기 시작하며, 그렇게 내려가기 시작한 온도와 압력은 감소된 출력에서의 평형 상태에 해당하는 온도 및 압력에 도달한 후, 일정한 온도를 유지합니다.

과도 과정 중의 탈기기 내부 가열 과정은 정상류 과정이 아니고 비 정상류 과정이므로, 시간에 따른 변화를 계산할 수 있어야 합니다.   시간에 따른 변화를 계산하기 위하여, 과도 과정 중 미소 단위 시간인 dt 시간 동안의 탈기기 내부의 열정산 식을 세워 보면 다음과 같습니다.

위의 질량 식은 탈기기 내부 급수 수위를 일정하게 유지한다는 가정하에서 적용되는 식인데, 탈기기 수위 조절 방식으로 On-off 컨트롤을 사용하는 경우에는 이와 같이 식을 적용할 수 없으므로, 이들 유량 값들을 모두 입력 값으로 입력해야 합니다.

주시해야 할 점은 열량 식에 나타난 바와 같이 과도 과정 중의 탈기기 열정산 식은, 탈기기 내부 급수 저장 양(Gf)의 함수란 것입니다.   

한편, 위의 열정산 식에서 요구하는 급수 저장 양이라는 것은, 단순히 급수 저장 양 자체가 아니고 열 용량을 의미하는 것이므로, 탈기기 본체의 철에 의한 열 용량 및 탈기기 내부 공간에 존재하는 증기의 열용량도 함께 고려해야 합니다.   이러한 추가 열용량은 실제로 철의 무게 및 증기 공간을 계산하여 고려하기도 하지만, 일반적으로는 탈기기 내부 급수 양의 약 15%로 가정합니다.

위에서 계산된 급수 엔탈피(Hf2)를 포화수 엔탈피로 갖는 포화 압력이, 해당 시점에서의 탈기기 내부 압력입니다.

아울러, 위의 열량 식에서 알 수 있듯이, 탈기기 급수 저장 양(Gf)이 크면 엔탈피 변화율,(Hf1 - Hf2)/dt, 값이 작아지는 것을 알 수 있습니다.  즉, 탈기기 급수 저장 양이 크면 과도 과정 중에 탈기기의 압력 강하 율을 낮추는, 즉 완화시키는 효과가 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

2.2.5 급수 펌프 입구 급수 온도 변화 (차례)

과도 현상이 시작되면 바로 탈기기 내부 급수 온도와 내부 압력은 감소하기 시작합니다.   하지만, 급수 펌프 입구의 급수 온도는, 온도가 감소한 탈기기의 급수가, 급수 펌프 입구에 도달하기 전까지는 과도 현상 이전 출력의 급수 온도를 유지합니다.   그런 다음, 온도가 감소한 탈기기 급수가 급수 펌프 입구에 도달한 시점 이후부터, 급수 펌프 입구 급수 온도는 감소하기 시작합니다.  이러한 온도 감소는, 탈기기 내부 급수 온도가 감소된 출력의 급수 온도에 도달한 후, 그 감소된 첫 급수가 급수 펌프 입구에 도달할 때까지 지속됩니다.   일단, 감소된 출력에 해당하는 온도의 탈기기 내부 급수가 급수 펌프 입구에 도달하면, 그 다음부터는 급수 펌프 입구의 급수 온도는 일정한 온도를 유지하게 되며, 이때 과도 현상이 끝나게 됩니다.

이를 잘 살펴보면, 급수 펌프 입구 급수 온도의 변화 과정은, 탈기기 내부 급수 온도의 변화 과정과 동일하다는 것을 알 수 있으며, 단지 탈기기의 급수가 급수 펌프 입구까지 도달하는데 걸리는 시간만큼의 시간 지연이 있다는 것을 알 수 있습니다.   과도 기간 중 어느 한 시점에, 탈기기 내부의 전체 급수 온도는 균일하다는 가정하에서, 이러한 지연 시간은, 탈기기 출구에서 급수 펌프 입구까지의 배관, 즉 급수 펌프 흡입 배관 계통의 급수 저장 용량에 비례합니다.   즉, 급수 펌프 흡입 배관의 급수 저장 용량이 작으면, 지연 시간도 짧아진다는 것입니다.

어떤 문헌에서는, 과도 과정 중에 탈기기 내부의 급수에도 상부와 하부의 온도가 다를 수 있으나, 이러한 현상은 일어나지 않는다고 가정하는 경우도 있습니다.   하지만, 실제로 과도 기간 중에 탈기기 내부의 급수가 온도 층을 이룰 가능성은, 다음과 같은 이유로 거의 없다고 볼 수 있습니다.

가열 증기 공급이 끊긴 과도 기간 동안에 탈기기 내부에서는, 강제 증발 증기(Flash Steam)에 의한 탈기가 이루어 집니다.   즉, 유입되는 차가운 응축수가, 분사 노즐을 통해 탈기 쟁반(Deaerating Tray) 위로 분무 상태로 뿌려지면, 탈기기 내부 증기가 응축이 되면서 탈기기 내부 압력이 떨어지고, 탈기기 내부 압력이 떨어지면, 탱크내에 저장되어 있던 고온의 급수가 강제 증발되면서 다시 그 다음에 유입되는 응축수에 의해 응축되게 됩니다.  여기서,  탈기기 내부 증기가 유입되는 응축수에 의해 응축된다는 것은, 역으로 유입되는 응축수가 강제 증발 증기에 의해 가열된다는 것을 의미합니다.  

액체의 강제 증발(Flash)은, 액체 상부의 증기 압력이, 액체의 현재 온도의 포화 증기 압력보다 낮아질 때, 낮아진 증기 압력에서의 평형 상태를 유지하기 위하여 액체가 폭발적으로 증발하는 현상입니다.    이러한 폭발적인 증발은, 대기 중에서의 표면 증발과는 달리 같은 공간 안에 존재하는 모든 액체 분자에서 발생합니다.   탈기기 내부 급수의 위치 수두에 의한 압력 차이는 무시할 정도로 작으므로,  탈기기 내부의 급수 분자에 작용하는 압력은 균일하며, 따라서 포화 압력 및 온도도 균일합니다.   그러므로 과도 과정 중에 강제 증발에 의해 발생하는 온도 감소는 탈기기 내부 전체 급수에서 동시에 일어나며, 이러한 이유 때문에 과도 과정 중에 탈기기 내부 급수의 온도는 층을 이루지 않고 균일하다고 볼 수 있습니다.  

하지만, 탈기기 급수 출구에서부터 급수 펌프 입구까지는, 위치 수두에 의한 압력 차이가 상당히 존재하므로, 각각의 위치에 따른 온도 차이가 존재합니다.

 

2.2.6 가용 NPSH (NPSH available)의 변화 (차례)

위에서 설명한 바와 같이, 급수 펌프 입구 급수의 시간에 대한 온도 변화 과정은, 탈기기 내부 급수의 시간에 대한 온도 변화 과정과 동일하나, 단지 그 사이에 시간 지연이 존재합니다.   즉, 급수 펌프 입구 급수의 온도 변화가, 탈기기 내부 급수의 온도 변화보다 늦게 일어납니다.

탈기기에서 흡입하는 보일러 급수 펌프의 가용 NPSH는 다음의 식으로 계산됩니다.

 

NPSH a = (Pd + hs - hf) - Pv

 

 

 

주)

NPSH a

: 급수 펌프의 가용 NPSH

 

Pd

: 탈기기 내부 압력 수두

 

hs

: 급수 펌프의 흡입측 위치 수두 = (탈기기 급수 수위 - 급수 펌프 수두 기준선)

 

hf

: 급수 펌프 흡입 계통 마찰 손실 수두

 

Pv

: 급수 펌프 입구 급수 온도에서의 포화 증기 압력 수두

 

정상 운전시, 탈기기 내부 급수의 온도와 보일러 급수 펌프 입구의 급수 온도는 동일하며, 아울러 탈기기 내부 압력은 급수 온도에서의 포화 증기 압력과 동일합니다.   즉, 위의 식에서 Pd 값과 Pv 값이 같아, 정상 운전 시 급수 펌프의 가용 NPSH는 간단히 hs - hf 의 식으로 계산됩니다.

하지만, 과도 과정 중에 급수 펌프 입구 급수와 탈기기 내부 급수 사이에는, 시간 지연에 의한 온도 차이가 발생하며, 이러한 온도 차이가 가용 NPSH의 감소를 초래합니다.   즉, 급수 펌프 입구 급수의 온도에서의 포화 증기 압력 수두(Pv)가, 탈기기 내부 압력 수두(Pd) 보다 커져서(Pv > Pd),급수 펌프의 가용 NPSH 값이 감소하는 것입니다. (탈기기 내부 압력은, 탈기기 내부 급수 온도에서의 포화 압력과 동일합니다.)

이러한 가용 NPSH 감소 값의 크기는, 시간 지연 값이 클수록 커지며, 시간에 대한 온도 감소율이 클수록 커집니다.   동일한 온도 감소율이지만 시간 지연 값이 다른 경우와, 동일한 시간 지연이지만 온도 감소율이 다른 경우를 표시한, 다음 두 그림을 보면 이를 쉽게 알 수 있습니다.

 

 

즉, 급수 펌프 입구 급수와 탈기기 급수의 최대 온도 차이, 즉 과도 기간 중의 가용 NPSH 최대 감소량을 작게 하려면, 시간에 대한 온도 감소 비율과 온도의 시간 지연을 줄여야 합니다.

한편, 급수 펌프 흡입 배관의 배관 구경을 크게 설계하면, 배관에서의 마찰 손실이 줄어서 가용 NPSH를 크게 할 수 있습니다.  하지만, 배관 구경을 크게 설계하면 계통의 급수 저장 양이 늘어나서 과도 과정 중의 시간 지연을 증가시켜 압력 강하를 악화시키는 결과를 초래합니다.   즉, 탈기기에서 흡입하는 급수 펌프의 흡입 배관 구경은 무조건 크면 클수록 안전하고 좋은 것이 아니므로, 반드시 압력 강하 현상의 해석 결과를 토대로 적정한 배관 경을 선정해야 합니다.

 

2.3 과도 과정 이후 (차례)

앞에서 설명한 바와 같이 과도 과정은, 감소된 출력에서의 평형 상태에 해당하는 온도의 탈기기 급수가 급수 펌프 입구에 도달한 시점에 끝나며, 이 이후부터는 감소된 출력에서의 평형 상태를 유지합니다.

 

2.4 흡입 배관의 기포 발생

과도 과정 동안에 급수 온도의 시간 지연 현상 때문에 문제가 발생하는 것은 급수 펌프뿐만 아니라, 급수 펌프 흡입 배관에도 문제가 발생할 수 있습니다.   즉, 과도 과정 동안에 펌프 계통의 가용 NPSH가, 펌프의 요구 NPSH보다 작아져 증기 공동(Cavitation)이 발생하는 것과 동일하게, 펌프 흡입 배관 어느 한 부분의 급수 압력이, 해당 지점 급수 온도에서의 포화 압력보다 낮아지는 경우에는, 강제 증발(Flash)에 의해 배관 내부에 기포가 발생하는 것입니다

펌프의 흡입 배관에 기포가 발생하면, 펌프로의 유체 흡입이 중단되거나, 혹은 발생한 기포가 펌프에 흡입되어, 흡입된 기포가 펌프 내부에서 터져 증기 공동(Cavitation) 현상과 동일한 펌프 손상을 초래할 수도 있습니다.

그러므로, 과도 현상을 해석할 때는, 펌프의 증기 공동 현상 발생 여부뿐만 아니라, 흡입 배관에서의 기포 발생 여부도 확인해야 합니다.   

펌프의 증기 공동 현상 발생 여부를 확인하는 것과, 흡입 배관의 기포 발생 여부를 확인하는 방법은 동일하며, 단지 펌프의 경우에는 계산된 가용 NPSH가 펌프의 요구 NPSH 보다 큰지 여부를 확인하는 반면, 흡입 배관의 경우에는 해당 지점의 압력이 포화 압력보다 큰지를 확인하면 됩니다.    즉, 동일한 계산 방법을 사용하되, 안전성을 확인할 때 흡입 배관의 경우에는, 펌프의 요구 NPSH 값 대신에, 여유를 고려하여 0.1m 정도의 값을 사용합니다.

 

3. 압력 강하(Pressure Decay) 분석 법 (차례)

과도 과정 중의 압력 강하를 계산하는 가장 최선의 방법은, 과도 과정을 아주 작은 시간 단위로 나누어, 매 단위 시간마다 탈기기 내부 압력 및 급수 펌프 입구 급수 온도를 계산하고, 그 결과로부터 가용 NPSH를 계산하여 계산된 가용 NPSH 값이 펌프의 요구 NPSH 보다 큰지를 확인하는 방법입니다.

이러한 계산을 수행하는데는 컴퓨터 프로그래밍이 최선이지만, 컴퓨터 프로그램이 없는 경우에는, 이전에 컴퓨터 사용이 지금과 같이 자유롭지 않고 성능도 떨어지던 시절에 과정을 단순화하여 간단한 계산으로 해석할 수 있도록 제시되었던, 다음과 같은 방법을 사용할 수 있습니다.

한편, 이들 계산 방법들은 계산 결과의 안전성을 확보하기 위하여 여러 가지 조건들을 모두 최악의 경우로 가정하여 해석하였는데, 그러한 까닭에 그 계산 결과를 적용하면 필요 이상의 여유를 고려한 설계가 될 수밖에 없습니다.  

그러므로, 가능한 한 실제에 근접하는 조건들을 입력하여 컴퓨터 프로그래밍으로 실제 상황에 근접한 결과를 계산하고, 그 계산된 결과에 근거하여 필요한 여유를 고려하여 설계하는 것이, 안전성을 확보하면서도 경제적인 설계를 할 수 있는 최선의 방법일 것입니다.

 

3.1 Mr. Karassik 계산법 (차례)

Mr. Karassik은 압력 강하에 대하여 많은 저술을 하였으며, 그 계산 방법이 단순하여 이제까지 널이 사용되었던 방법입니다.

Karassik 계산법은 압력 강하 현상을 허용 압력 강하율(Allowable Rate of Pressure Decay)과 실제 압력 강하율(Actual Rate of Pressure Decay)로 나누어 계산하고, 계산된 허용 압력 강하율이 실제 압력 강하율보다 크면 계통이 안전한 것으로 판단하는 방법입니다.

 

3.1.1 허용 압력 강하율 (Allowable Rate of Pressure Decay)

펌프 계통을 설계할 때, 항상 펌프 계통의 가용 NPSH(NPSH available)가 펌프의 요구 NPSH(NPSH required) 보다 크게 되도록 설계합니다.  즉, (가용 NPSH - 요구 NPSH) 만큼의 여유 NPSH가 항상 펌프 계통에 존재합니다.   물론, 급수 펌프의 경우에도 이러한 여유 NPSH가 있으며, 특히 탈기기에서 흡입하는 급수 펌프의 경우에는 압력 강하를 고려하여 일반 펌프보다 훨씬 많은 여유 NPSH를 확보합니다.

허용 압력 강하율이란, 이러한 정상 운전 시의 여유 NPSH 값을 앞에서 설명된 시간 지연 값, 즉 탈기기에서 출발한 급수가 급수 펌프 입구까지 도달하는 시간으로 나눈 값입니다.

시간 지연 기간 동안에, 급수 펌프 입구의 급수 온도는 변하지 않는 반면 탈기기 내부의 압력은 감소합니다.  즉, 시간 지연 기간 동안에 정상 운전시 확보해 두었던 급수 펌프의 가용 NPSH가 점점 감소하는 것입니다.   가용 NPSH가 감소할 수 있는 한계는 펌프의 요구 NPSH이므로, 시간 지연 기간 동안에 이들 두 NPSH의 차이, 즉 여유 NPSH 이상으로 NPSH가 감소해서는 안되는 것입니다.

허용 압력 강하율은 다음 식에 의해 계산합니다.

 

dp/dt = hx / dT

 

 

 

주)

dp/dt

: 허용 압력 강하율, m/min.

 

hx

: 정상 운전 시의 여유 NPSH = NPSHa - NPSHr, m

 

dT

: 지연 시간 = Qs / Ff, min.

 

Qs

: 급수 펌프 흡입 배관 계통의 급수 저장 용량, m3

 

Ff

: 급수 펌프 유량, m3/min.

 

3.1.2 실제 압력 강하율

실제 압력 강하율이란 과도 과정 중에 탈기기의 압력이 강하하는 율입니다.   하지만, 앞의 설명에서 보듯이 과도 과정 중 탈기기의 압력 강하는 여러 가지 인자들에 의해 영향을 받습니다.   수 계산을 하는 경우에 이러한 인자들의 영향을 모두 고려할 수 없으므로, 다음과 같은 가정을 합니다.

 

1)

과도 과정 중에 고압 급수 가열기 등으로부터 유입되는 고온 수는 없은 것으로 가정합니다.

2)

급수 펌프 최소 회귀 유량은 없는 것으로 가정합니다.

3)

급수 펌프의 평형 피스톤 누설 유량은 탈기기로 회수되지 않고 펌프 입구 쪽으로 회수되는 것으로 가정합니다.

4)

감소된 출력에서의 복수기 응축수가 과도 과정 시작과 동시에 곧 바로 탈기기에 유입되는 것으로 가정합니다.

 

이들 가정들은 모두 압력 강하를 악화시키는 가정들이므로, 이러한 가정하에서 계산된 결과는 최악의 경우를 가정한 것입니다.   특히 4) 번 가정은 Karassik 계산 법이 과대한 여유를 갖도록 계산되는 주 요인입니다.   실제 상황에서 탈기기에 유입되는 응축수의 온도는 출력 감소 이전의 저압 급수 가열기 출구의 고온에서부터 감소하기 시작하지, 과도 과정 시작과 동시에 복수기 응축수 온도에 해당하는 응축수가 유입되지는 않습니다.

앞에서 설명하였듯이, 탈기기의 압력 강하율은 탈기기 내부 저장 급수 양의 함수이며, 그 변화율이 열 정산에 의해 계산되므로, 직접 압력 항으로 표시할 수 없고 다음과 같이, 단위 급수 저장 양에 대한 엔탈피의 변화율 식으로 나타납니다.

 

dHx/dq = (Hxo - Hc2) / Qhe

 

 

 

 주)

dHx/dq

: 엔탈피 값으로 표시된, 실제 압력 강하율, kcal/kg/m3

 

Hxo

: 출력 감소 이전의 탈기기 내부 급수 엔탈피, kcal/kg

 

Hc2

: 감소된 출력에서의 복수기 응축수 엔탈피,, kcal/kg

 

Qhe

: 탈기기 본체 철 및 증기의 열용량을 고려한, 상당 탈기기 내부 급수 저장 양, m3

 

이렇게 계산된 엔탈피 변화율을 가지고, 증기표를 이용해 압력 강하율로 환산하여, 단위 급수 저장 양에 대한 실제 압력 강하율을 구합니다.

 

3.1.3 허용 압력 강하율의 단위 변환

앞에서 계산된 허용 압력 강하율은 시간에 대한 압력 강하율입니다.   반면에 실제 압력 강하율은 급수 양에 대한 강하율입니다.   이들 두 값을 비교하기 위하여, 허용 압력 강하율을 급수 양에 대한 값으로 다음과 같이 변환합니다.

 

dp/dq = dp/dt / Ff

 

 

 

 주)

dp/dq

: 허용 압력 강하율, m/m3

 

dp/dt

: 허용 압력 강하율, m/min.

 

Ff

: 급수 펌프 유량, m3/min.

 

3.1.4 압력 강하율의 비교

위의 계산 식에서 알 수 있듯이, 허용 압력 강하율은 급수 펌프 유량의 함수입니다.   허용 압력 강하율의 계산 인자들 가운데, 유량의 함수인 인자는 다음과 같습니다.

- 펌프의 요구 NPSH (NPSH required)

- 흡입 배관 계통의 마찰 손실

- 지연 시간

이들 인자 가운데, 펌프의 요구 NPSH 및 마찰 손실은, 유량이 증가하면 허용 압력 강하율을 낮추는 작용을 하며, 지연 시간은 유량이 증가하면 허용 압력 강하율을 높이는 작용을 합니다.    펌프의 요구 NPSH 특성에 따라 다르지만, 이들 영향을 종합할 때 일반적인 경우 유량이 증가하면 허용 압력 강하율은 감소합니다.

반면 실제 압력 강하율은, 과도 과정 중에 일정한 값을 갖는 탈기기 내부 저장 급수 양의 함수이므로, 급수 펌프 유량에 관계없이 항상 일정한 값을 갖습니다.

이들 두 강하율을 선도에 표시하면 다음과 같습니다.

 선도에서 보면, 이 들 두 값들 사이에 교차점이 존재하는데, 과도 과정 중에 급수 펌프 유량이 교차점의 유량을 넘지 않으면 계통은 안전한 것으로 판단합니다.

 

3.2 Mr. Liao & Mr. Leung 계산법 (차례)

이들 계산 법은 Mr. Karassik의 방법과 동일하나, 단지 탈기기에서의 압력 강하에 중요한 영향을 미치는 유입 응축수의 온도를 일정한 온도로 하지 않고, 실제 상황에 근접하는 온도 식으로 해석한 점이 다릅니다.    

Mr. Karassik의 계산 법은 과도 과정 시작과 동시에 복수기 온도에 해당하는 응축수가 유입되는 것으로 가정하였는데, 실제 상황에서는 출력 감소 이전 출력의 탈기기 입구 응축수 온도에서부터, 감소된 출력의 응축수 온도까지 어느 정도의 시간을 갖고 떨어지므로, Mr. Karassik의 계산 법으로 계산한 결과는 과잉 설계가 될 수밖에 없습니다.

Mr. Liao & Mr. Leung 계산 법의 가정도 Mr. Karassik 계산 법의 가정과 동일하며, 단지 탈기기 유입 응축수에 대한 가정만 다음과 같이 다릅니다.

 

Mr. Karassik 계산 법의 탈기기 유입 응축수 가정

4)

감소된 출력에서의 복수기 응축수가 과도 과정 시작과 동시에 곧 바로 탈기기에 유입되는 것으로 가정합니다..

 

 

Mr. Liao & Mr. Leung 계산 법의 탈기기 유입 응축수 가정

4)

저압 급수 가열기 및 그 사이 배관에 저장되어 있는 응축수 엔탈피는, 저장된 질량 기준으로 선형 비례하는 것으로 가정합니다.  즉, 출력 감소 이전에, 탈기기 입구부터 복수기까지의 응축수 엔탈피는 선형 구배를 갖고 감소하며, 그 선형 구배 기준은 위치 기준이 아니고 저장된 질량 기준이라는 가정입니다.  

출력 감소 이전의 탈기기 입구 응축수 온도가 120 oC, 감소된 출력에서의 탈기기 입구 응축수 온도가 80 oC  그리고 출력 감소 이전의 탈기기 입구 지점에서부터 응축수 온도가 80 oC 가 되는 지점까지 응축수 계통(배관 및 저압 급수 가열기)에 저장되어 있는 응축수의 질량이 100 kg 인, 아래 그림과 같은 경우를 예를 들어 설명하면, 탈기기로 유입되는 총 적산 응축수 질량이 100 kg이 될 때까지는 유입되는 응축수 질량 적산 값의 증가에 따라 (120  oC - 80 oC) / 100 kg = 0.4 oC/kg의 구배로 감소하고, 적산 응축수 질량이 100 kg을 넘는 시점부터는 80 oC 일정 온도의 응축수가 유입된다는 가정입니다.   

실제의 경우 120 oC에서 80 oC 까지의 구배가 선형 구배가 아니고, 탈기기 및 저압 급수 가열기, 복수기와 같은 열교환기 사이 배관에 저장되어 있는 응축수는 해당 열교환기 출구 온도로 일정하며, 단지 저압 급수 가열기 내부 튜브에 저장되어 있는 응축수만이 선형 혹은 비선형 구배를 갖게됩니다.

 

 

이밖에도, 탈기기 내부 급수 온도는 동일하다, 탈기기 내부 급수는 비 압축성이다, 등의 가정를 추가로 기술하였는데, 이들 가정은 언급을 하지 않았을 뿐이지 Mr. Karassik 계산 법에도 적용되는 가정입니다.   한가지, Mr. Liao & Mr. Leung 계산 법에서의 특이한 가정은, 탈기기 본체 철 및 내부 증기의 열용량을 고려하지 않는다는 가정입니다.   실제로는 이들 추가 열용량들이 압력 강하를 완화시키는 작용을 하므로, 이들 열용량을 고려하지 않는다는 가정은, 설계 여유를 고려한다는 측면이 있다고 볼 수 있습니다.

 

3.2.1 탈기기 압력 강하 (차례)

과도 과정 중에 탈기기로 dx 만큼의 응축수가 유입될 때, 탈기기 내부 엔탈피의 변화 dHd는 다음 식으로 표시됩니다.

 

dHd/dx = (Hd - He) / M   

(식 3.2 - 1)

 

 

주)

dHd

: 탈기기 내부 급수의 엔탈피 변화, kcal/kg

 

dx

: 과도 과정 중 탈기기에 유입되는 응축수 질량, kg

 

x

: 탈기기로 유입되는 응축수 적산 질량, kg

 

Hd

: 탈기기 내부 급수 엔탈피, kcal/kg

 

He

: 탈기기로 유입되는 응축수 엔탈피, kcal/kg

 

M

: 탈기기 내부 급수 질량, kg

 

탈기기 입구에서부터 복수기 까지 응축수 계통에 저장되어 있는 응축수 질량을 Mw 라고 할 때, 탈기기로 유입되는 응축수의 적산 질량(x)이 Mw 와 같아질 때까지는, 탈기기로 유입되는 응축수의 온도가 선형으로 출력 감소 이후의 최종 응축수 온도까지 감소하고, 그 이후에는 응축수의 온도가 최종 응축수 온도로 일정하게 되므로, 응축수 온도 식을 다음과 같이 두 부분으로 나누어 표시합니다.

 

1) x <= Mw 인 경우

응축수 엔탈피 가정에 의하여, 탈기기로 유입되는 응축수 엔탈피(He)는 다음 식으로 표시됩니다.

 

He = H4 - (H4 - H5) / Mw * x = H4 - a * x

(식 3.2 - 2)

 

 

주)

H4

: 출력 감소 이전의 탈기기 유입 응축수 엔탈피, kcal/kg

 

H5

: 감소된 출력에서의 탈기기 유입 응축수 엔탈피, kcal/kg

 

Mw

: 출력 감소 바로 직전에, 탈기기 입구 지점에서부터 응축수 온도가 H5 가 되는 지점까지 응축수 계통(배관 및 저압 급수 가열기)에 저장되어 있는 응축수의 질량, kg

 

a

: (H4 - H5) / Mw

 

위에서 구한 He 식을 (식 3.2 - 1)에 대입하여 세운 1차 선형 미분 방정식을, x = 0 일 때, Hd = H1 이라는 경계 조건을 입력하여 풀면, 다음과 같이 탈기기 내부 급수 엔탈피(Hd) 계산 식을 구할 수 있습니다.

 

Hd = a * (M - x) + H4 - (a * M - H1 + H4) * e^(- x / M)

(식 3.2 - 3)

 

 

(주)

H1

: 출력 감소 이전의 탈기기 급수 엔탈피, kcal/kg

 

 

x = Mw 가 되는 시점에서의 탈기기 내부 급수 엔탈피(H2) 값은 다음과 같습니다.

 

H2 = a * (M - Mw) + H4 - (a * M - H1 + H4) * e^(- Mw / M)

(식 3.2 - 4)

 

2) x > Mw 인 경우

탈기기로 유입되는 응축수 엔탈피는 H5 로 일정하므로, (식 3.2 - 1)에서 He 값에 H5를 대입한 후, x = Mw 일 때 Hd = H2 (식 3.2 - 4) 라는 경계 조건을 입력하여 미분 방정식을 풀면, 다음과 같이 탈기기 내부 급수 엔탈피(Hd) 계산 식을 구할 수 있습니다.

 

Hd = H5 + { a * M * (e^(Mw / M) - 1) + (H1 - H4) } * e^(- x / M)

(식 3.2 - 5)

 

(식 3.2 - 3)과 (식 3.2 - 5)로서 과도 과정 시작 후 전과정에 걸쳐 탈기기의 압력 강하를 엔탈피의 항으로 표시할 수 있으며, 탈기기의 압력 강하는 과도 과정 시작 후 탈기기로 유입되는 응축수의 적산 질량의 함수인 것을 알 수 있습니다.

 

3.2.2 가용 NPSH (차례)

앞의 "2.2.6 가용 NPSH (NPSH available)의 변화"에서 설명한 바와 같이 과도 과정 중의 급수 펌프 가용 NPSH가 강하하는 이유는, 시간 지연에 의한 급수 펌프 입구와 탈기기 내부 급수 온도 차에 의한 것입니다.   이들 두 온도 차에 의한 가용 NPSH의 변화를 평균 비체적을 이용해 수두 단위로 나타내면 다음과 같습니다.

 

dNPSHa = (Pv - Pd) * (Vv + Vd) / 2 * 10000

(식 3.2 - 6)

 

 

주)

dNPSHa

: 가용 NPSH 강하, m

 

Pv

: 급수 펌프 입구 급수 온도에서의 포화 증기 압력, kg/cm2 a

 

Vv

: Pv 압력에서의 포화 수 비체적, m3/kg

 

Pd

: 탈기기 내부 압력 = 탈기기 급수 온도에서의 포화 압력, kg/cm2 a

 

Vd

: Pd 압력에서의 포화 수 비체적, m3/kg

 

가용 NPSH 강하(dNPSHa) 값은, 과도 과정 시작시에는 0 이며, 과도 과정이 진행되면서 증가하다가, 최대 값에 다다른 후, 다시 감소하기 시작하여, 과도 과정이 끝나는 시점에는 다시 0 이 됩니다.   그러므로, 과도 과정 중의 최대 가용 NPSH 강하 값을 찾아내어, 급수 펌프의 흡입측 위치 수두, 즉 , hs 값이 다음 조건을 만족시키면 계통은 과도 과정 중에 안전한 것으로 판단합니다.

 

hs >= NPSHr + hf + dNPSHa max.

(식 3.2 - 7)

 

 

주)

hs

: 급수 펌프 흡입측 위치 수두 = (탈기기 급수 수위 - 급수 펌프 수두 기준선), m

 

NPSHr

: 급수 펌프 요구 NPSH = NPSH required, m

 

hf

: 급수 펌프 흡입 계통 마찰 손실 수두, m

 

dNPSHa max.

: 가용 NPSH 강하 최대 값, m

 

dNPSHa max. 값은 (Pv - Pd) 의 최대 값을 구해 계산하면 되는데, 앞에서 구한 식들은 탈기기 압력 식들이 아니고 엔탈피 식이므로, (Pv - Pd)의 최대 값 대신에 (Hv - Hd)의 최대 값을 구합니다.   

과도 과정 중에 탈기기를 출입하는 유체는 급수와 응축수 뿐이므로, 탈기기로 유입되는 응축수의 양은 탈기기로부터 급수로 공급되는 급수의 양과 동일합니다.   즉, 탈기기에 100 kg의 응축수가 유입되면, 급수 펌프 흡입 계통 배관의 물도 탈기기로부터 공급되는 새로운 온도의 급수 100 kg으로 치환됩니다.

Mr. Liao & Mr. Leung은 (Hv - Hd)의 최대 값을 구하기 위해, 다음과 같이 과도 과정을 4 기간으로 나누어 각각의 부분에서 최대 값의 변화를 추적했습니다.

 

기간  0 <=  x  <= Ms

출력 감소 이전에 급수 펌프 흡입 배관 계통에 저장되어 있던, 출력 감소 이전 온도의 급수가 급수 펌프에 공급되는 기간이므로, Hv = H1 이며, Hd 는 (식3.2 - 3)으로 계산됩니다.  그러므로,

Hv - Hd = H1 - H4 - a * (M - x) + (a * M - H1 + H4) * e^(- x/ M)

위 식을 x 에 대해 미분하여 살펴보면, x 가 증가하면 할수록 Hv - Hd 값이 증가하는 것을 알 수 있으며, 그러므로, (Hv - Hd)의 최대 값은 x = Ms 시점에서 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

 

 

기간  Ms <=  x  <= Mw

급수 펌프 입구에 처음으로 감소된 온도의 급수가 공급되는 시점부터, 탈기기에 공급되는 응축수의 온도가 감소된 출력에서의 온도로 일정하게 유지되기 시작하는 시점까지의 기간입니다.   이기간 중, Hv 와 Hd 모두 (식3.2 -3)으로 표시되며, 단지 Hv 식은 x 대신에 (x - Ms) 값을 넣은 식으로 표시됩니다.   이는, Hv와 Hd는 그 온도 변화가 동일하고, 단지 Ms 질량에 해당하는 시간 지연이 존재하기 때문입니다.  그러므로,

Hv - Hd = a * Ms - (a * M - H1 - H4) * (e^(Ms/M) - 1) * e^(- x / M)

위 식도 x 에 대해 미분하여 살펴보면, x 가 증가하면 할수록 Hv - Hd 값이 증가하는 것을 알 수 있으며, 그러므로, (Hv - Hd)의 최대 값은 x = Ms 시점에서 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

 

기간  Mw <=  x  <= (Ms + Mw)

감소된 출력에서 일정한 온도의 응축수가 탈기기에 공급된 시점부터, 과도 과정이 끝나는 시점까지로, 이 기간 중 Hv는 (식3.2 - 3)에서 x 대신에 (x - Ms) 값을 넣은 식으로 표시되며, Hd는 (식3.2 - 5)로 표시됩니다.  그러므로,

Hv - Hd = a * (M + Ms + Mw - x) - { (a * M - H1 + H4) * (e^(Ms/M) - 1) + a * M * e^(Mw/M) } * e^(-x/M)

위 식은 미분하여 x 에 대하여 풀면, 최대 값이 존재하며 그 값은 다음과 같습니다.

x max. = M * ln{ e^(Mw/M) + (a * M - H1 + H4) * (e^(Ms/M) - 1) / (a * M) }

즉 (Hv - Hd)의 최대 값은 이 기간에 발생하며, 위에서 구한 x max. 값을 그 위 식에 대입해 구하면 됩니다.

 

기긴  (Ms + Mw) <=  x

과도 과정이 끝난 시점 이후의 기간으로, Hv 및 Hd 모두 (식3.2 -5)를 사용해 표시하되, Hv 는 x 대신에 (x - Ms) 값을 대입해 구하면 됩니다.  그러므로,

Hv - Hd = { a * M * (e^(Mw/M) - 1) + (H1 - H4) } * (e^(Ms/M) - 1) * e^(-x/M)

위 식을 x 에 대해 미분하여 살펴보면, x 가 증가하면 할수록 Hv - Hd 값이 감소하는 것을 알 수 있으며, 그러므로, (Hv - Hd)의 최대 값은 x = (Ms + Mx) 시점에서 발생한다는 것을 알 수 있습니다.

 

주)

Hv

: 급수 펌프 입구 급수 엔탈피, kcal/kg

 

H1

: 출력 감소 이전의 탈기기 급수 엔탈피, kcal/kg

 

Ms

: 급수 펌프 흡입 배관 계통 급수 저장 양, kg

 

(Hv - Hd) 의 최대 값은 기간  Mw <=  x  <= (Ms + Mw) 에 발생하며, 최대 값이 발생하는 탈기기 유입 응축수 적산 양 x max. 는 다음식으로 계산됩니다.

 

x max. = M * ln{ e^(Mw/M) + (a * M - H1 + H4) * (e^(Ms/M) - 1) / (a * M) }

(식 3.2 - 8)

 

 

주)

x max.

: (Hv - Hd)가 최대 값을 갖는 탈기기 유입 응축수 적산 양, kg

 

그리고 (Hv - Hd)가 최대 값을 갖는 Hvm 은, (식3.2 - 3)에서 x 대신 위에서 구한 (x max. - Ms)를 대입해 구하고, Hdm 는 (식3.2 -5)에 x 대신에 x max. 값을 대입해 구하면 다음과 같은 식으로 계산됩니다.

 

Hvm = a * (M - x max. + Ms) + H4 - (a * M - H1 + H4) * e^{-(x max. - Ms) / M)

(식 3.2 - 9)

Hdm = H5 + { a * M * (e^(Mw / M) - 1) + (H1 - H4) } * e^(- x max. / M)

(식 3.2 - 10)

 

 

주)

Hvm

: 가용 NPSH 강하 (Hv - Hd) 값이 최대일 때의 Hv 값, kcal/kg

 

Hdm

: 가용 NPSH 강하 (Hv - Hd) 값이 최대일 때의 Hd 값, kcal/kg

 

3.2.3 계산 순서 (차례)

이제까지 도출된 식들을 이용한 계산 순서는 다음과 같습니다.

 

1)

(식3.2 - 8)으로 x max. 값을 계산합니다.

2)

계산된 x max. 값을 (식3.2 - 9)(식3.2 - 10) 에 대입해, HvmHdm 값을 계산합니다.

3)

증기 표로부터 포화 수 엔탈피 값이 Hvm 및 Hdm 인 포화 압력과 비체적, Pvm, VvmPdm, Vdm을 각각 구합니다.

4)

(식3.2 - 6)에 이들 값을 대입해 dNPSH max. 값을 계산합니다.

5)

(식3.2 - 7)에 계산된 dNPSH max. 값을 대입해 과도 과정 중 계통의 안전성을 확인합니다.   배관 계통의 안전성을 확인할 때는 NPSHr 값으로 0.1 meter를 사용합니다.

 

위 3)의 과정에서 엔탈피 값으로 포화 압력 값을 구할 때, 포화 압력과 포화 수 엔탈피가 선형 비례하는 관계가 아니므로, 이렇게 구한 엔탈피 차이 최대 값이 정확한 압력 차이 최대 값과 일치하지는 않지만, 그 오차가 미미하므로, 그 결과는 유효합니다.

 

4. 압력 강하(Pressure Decay) 완화 및 대처 방법 (차례)

다행스럽게도 설계한 혹은 설치된 급수 계통이 안전한 것으로 확인되었을 경우에는 문제가 없지만, 계산 결과 문제가 발생하는 경우에는, 다음의 여러 가지 완화 및 대처 방법 중 적정한 방법을 적용하여 해결하여야 합니다.

1) 급수 펌프 흡입 배관 구경 변경

일반적인 펌프 흡입 배관의 경우 배관 구경을 키우면 키울수록 흡입 마찰 손실이 줄어들어 가용 NPSH를 키우는 작용을 해 좋으나, 압력 강하가 존재하는 급수 펌프 흡입 배관의 경우에는 배관 구경을 키우면 배관에 저장되는 급수 양이 커져서 과도 과정의 지연 시간을 늘리는 결과를 초래해, 과도 과정 중 가용 NPSH 감소 양을 크게 하는 결과를 초래합니다.   그렇다고 배관 구경을 무조건 작게 하면 할수록 가용 NPSH 감소 양을 작아지는 것이 아니고, 과도 과정 중의 급수 유량 등 여러 가지 조건에 따라 달라집니다.   더군다나 배관 구경을 줄이는 경우 유속 증가에 의한 소음 및 침식등의 문제도 고려해야 합니다.

그러므로, 과도 과정 중의 압력 강하를 분석할 때, 한가지 배관 구경에 대해서만 분석하지 말고 가능한 여러 가지 구경에 대해 분석을 하여, 그 분석 결과에 따라 적정한 배관 구경을 선정하도록 하여야 합니다.

2) 탈기기 높이 조정

흡입 배관 구경을 바꾸어도 문제가 발생하는 경우에, 가장 직접적인 방법으로 탈기기의 높이를 높이거나 급수 펌프의 설치 위치를 낮추어 여유 NPSH를 키우는 방법입니다.  하지만, 이 방법은 구조믈 변경에 의한 초기 투자비 증가가 크며, 경우에 따라서는 다른 제약 사항 때문에 불가능한 경우도 있습니다.

3) 탈기기 급수 저장 용량 조정

하나의 유효한 방법으로 탈기기 급수 저장 용량을 증가시켜, 과도 과정 중 탈기기 내부 압력 강하율을 낮추는 방법이 있습니다.   하지만 이 방법은 몇몇 경우를 제외하고는 투자비 측면에서 그리 바람직하지 않은 경우가 대부분입니다.

4) 쐐기 증기(Pegging Steam) 사용

과도 과정 중에 탈기기 내부 압력이 설정된 압력 이하로 떨어지면, 보조 증기 계통으로부터 증기를 공급해 문제를 해결하는 방법으로, 앞에서 설명된 방법 적용이 어려운 경우에 사용합니다.   단, 보조 증기 공급원이 과도 과정 중에도 확실히 운전된다는 보장이 있어야 합니다.   발전소 설계에 따라, 쐐기 증기가 단지 압력 강하를 방지하기 위해서만 공급되는 것이 아니고, 탈기기 내부 압력이 진공 압력으로 내려가는 것을 방지하기 위해 필요한 경우도 있습니다.

5) 급수 펌프 흡입 배관

탈기기 급수 출구 배관은 가능하면 수직 배관으로 합니다.   탈기기 출구에 가까운 배관일수록 여유 NPSH 가 작습니다.  그런데, 이 부분 배관을 수평 배관으로 하는 경우에는, 여유 NPSH가 작은데 비하여 지연 시간을 결정하는 급수 저장 용량이 커져서, 배관 내에 강제 증발(Flash)에 의한 기포가 발생할 소지가 많습니다.   그러므로 배관 배치 상 수평 배관이 필요한 경우에는 가능하면 탈기기 출구에서 멀리 떨어진 급수 펌프 입구 부근에서 수평 배관을 하는 것이 바람직합니다.

6) 기타 방법

기타 방법으로 강제 증발 방지 칸막이(Anti-flash Baffling) 방법이나 혹은 급수 펌프 입구에 찬 물을 주입하는 방법들이 있으나, 이들 방법은 그 효과나 유효성이 확보되지 않아 자주 사용되지는 않습니다.

 

참고 문헌 : (차례)

1. Sudden load drop in open feed cycles of steam turbine power plant by Igor J. Karassik, George H. Bosworth, Warren D. Elston

2. Analysis of feedwater pump suction pressure decay under instant turbine load rejection by G.S. Liao, P. Leung

 


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