열병합 발전의 효율 및 경제성

1. 서론

2. 열병합 발전의 효율 표시 방법

 

2.1 단순 열효율

 

2.2 엑서지 효율

 

2.3 PURPA 효율

 

2.4 전기 출력 효율

3. 열병합 발전의 경제성

 

3.1 경제 효율

 

3.2 한계 투자비


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1. 서론

일반 보일러의 효율은 90%가 넘습니다.  하지만, 열병합 발전의 효율은 90% 보다 작습니다.   그러면, 열병합 발전을 하는 이유는 무엇일까요?

그 이유는 간단합니다.  열병합 발전에 의해 생산되는 전기의 유용성이, 동일한 열량일 경우 증기보다 높기 때문입니다.  달리 말해, 전기의 열량당 판매 가격이 증기의 가격보다 비싸기 때문입니다.

그러면, 이러한 관계를 적절히 나타내는 방법은 무엇일까요?   그리고 위에서 사용한 효율이란 어떤 효율을 말하는 것일까요?

 

2. 열병합 발전의 효율 표시 방법 (차례)

2.1 단순 열효율

앞에서 사용한 효율이란 단순 열효율을 말합니다.   영어로는 Heat Efficiency 라 하기도 하고, 혹자는 Total Efficiency라고도 합니다.

단순 열효율이란, 출력의 형태에 상관없이 모든 출력을 열량 단위로 환산한 다음, 입력 열량으로 나눈 값을 의미하며, 열병합 발전의 경우 다음의 식으로 나타낼 수 있습니다.

단순 열효율 = (전기 출력 열량 + 증기 출력 열량 ) / 보일러 연료 입력 열량

 

주)

전기 출력 열량   =

전기 출력, kW x 860 kcal/kWh

 

증기 출력 열량   =

공정 증기 유량, kg/h x (공정 증기 엔탈피, kcal/kg - 회수 응출구 엔탈피, kcal/kg)

 

보일러 입력 열량 =

연료 유량, kg/hr x 연료 발열량, kcal/kg

단순 열효율의 경우, 전기의 높은 유용성은 무시되고 증기 출력과 동일한 단순 열량으로 환산하여 효율 계산을 하므로, 단순히 보일러로 증기만 생산하는 계통보다 열병합 발전소의 효율이 낮게 나타날 수밖에 없습니다.

이러한 단순 열효율 표시 방법은, 계통의 출력 형태가 동일하고 전기와 열 출력간의 출력 비율이 동일한 경우에는 계통의 효율을 나타내거나 비교하는데 문제가 없습니다.  하지만, 출력 형태가 다르거나 혹은 출력 형태가 동일하더라도 전기와 열 출력 비율이 다른 경우에는, 계통의 효율을 나타내는 수단으로는 적합하지 않습니다.   왜냐하면 전기와 열 출력간의 유용성의 차이를 반영하지 못하기 때문입니다.

 

2.2 엑서지(Exergy) 효율

출력의 형태가 서로 다른 계통의 효율을 비교하기에 적합한 방법이 엑서지(Exergy) 효율 계산 방법입니다.   엑서지란, 에너지를 단순 열량으로만 표시하는 것이 아니라, 열량과 그 에너지의 유용성을 나타내는 절대 온도를 조합하여 표시하는 방법입니다.  엑서지를 다른 방법으로 정의하면, 일(Work)을 창출할 수 있는 물질의 능력을 측정하는 하나의 열역학적 성질(Thermodynamic Property)이라고 할 수 있습니다.

열역학적 과정에서 일(Work)은 절대 온도만의 함수로 표시할 수 있습니다.   이는, 어떤 매체의 절대 온도가 높으면 높을수록 일을 많이 할 수 있는 가능성이 있다는 것을 의미합니다.   예를 들어, 동일한 700 kcal/kg의 엔탈피를 갖는 증기일지라도, 10 kg/cm2a - 244.2 oC 의 증기보다는 50 kg/cm2a - 300.5 oC 의 증기가 더 많은 일을 할 수 있고 유용성이 크다는 것입니다.

일을 압력의 함수로 나타내고자 하는 경우에는 항상 비체적도 변수로 사용하여야 하기 때문에, 에너지의 유용성을 나타낼 때 압력과 비체적의 함수 보다는 절대 온도로 표시하는 것이 편리합니다.

에너지의 유용성을 표시하는 엑서지는, 에너지의 열량과 함께 절대 온도를 사용하는데, 엑서지의 표시 방법은 다음과 같습니다.

엑서지 = 열량 x (1 - 주변절대온도/매체절대온도)

기준 온도로 절대 0도를 사용하지 않고, 주변 절대 온도를 사용하는 이유는, 어떤 매체가 일을 할 수 있는 최저 온도는 주변 온도이기 때문입니다.

발전에 의해 생산되는 전기는 100% 일로 변환될 수 있는 능력이 있으므로, 전기의 엑서지는 전기를 열량으로 환산한 양과 동일하다고 볼 수 있습니다.

연료도 전기와 거의 유사합니다.  대부분의 연료는 저위 발령량에 해당하는 화학적 에너지를 가지고 있으며, 이론적으로 일을 창출할 수 있는 능력은 연료의 발열량과 거의 같다고 할 수 있습니다.   만일, 연료의 화학적 에너지를 그대로 일로 변환할 수 있는 장치가 발명된다면, 그 장치는 100%의 엑서지 효율을 갖는다고 말할 수 있습니다.   그러나 불행하게도 연료의 화학적 에너지를 일로 직접 변환하는 것은 실제로 많은 어려움이 있으며, 효율이 좋지도 않습니다.

엑서지가 어떤 의미를 갖는지를 실제 예를 들어 설명하면 다음과 같습니다.

 

2.2.1 단순 보일러 설비의 엑서지 효율

단순 열효율 90%인 보일러에서 온도 150 oC의 증기를 100 kcal/hr 생산하는 보일러를 가정해 봅시다.   단순 열효율이 90%이므로, 보일러로 투입된 연료의 열량은 111.1 kcal/hr 입니다.  주변 온도를 15 oC로 가정하고, 이 보일러의의 엑서지 효율을 계산하면 다음과 같습니다.

연료의 엑서지 = 111.1kcal/hr (저위 발열량 기준)

증기의 엑서지 = 100 kcal/hr x {1 - (273 + 15) / (273 + 150)} = 31.9 kcal/hr

엑서지 효율 = 31.9 / 111.1 = 28.7%

즉 이 보일러의 단순 열효율은 90%이지만 엑서지 효율은 28.7%에 불과합니다.  이는 비록 연료의 90%에 해당하는 열량이 증기로 전달되었지만, 전달된 열량이 일로 전환될 수 있는 능력은 보일러 연소 및 열 전달 과정에서 71.3%가 손실됐다는 것을 의미합니다.

 

2.2.2 열병합 발전설비의 엑서지 효율

다음은 열전비가 2:1이며 150 oC의 증기를 100 kcal/hr 공급하는, 컨덴싱 과정이 없는 순수 배압 터빈을 사용하는 열병합 발전소의 엑서지 효율을 구해 봅시다.

보일러의 효율을 위와 동일한 90%로 가정하고, 발전 효율은 터빈의 기계적 효율과 발전기 효율을 고려하여 95%라고 가정합니다.

열전비가 2:1이므로, 증기 발생량이 100 kcal/hr인 경우 전기 발생량은 50 kcal/hr입니다.   발전 효율이 95% 이므로 보일러 출구 열량은 100 + 50 / 0.95 = 152.6 (kcal/hr) 이며, 보일러 효율이 90%이므로 연료 투입 열량은 152.6 / 0.9 = 169.6 (kcal/hr)입니다.

이 열병합 발전소의 단순 열효율을 계산하면 (100 + 50) / 169.6 = 88.4% 로, 90%인 보일러의 단순 열효율보다 낮습니다.

그러면 이 열병합 발전소의 엑서지 효율은 얼마일까요?

연료의 엑서지 = 169.6 kcal/hr

전기의 엑서지 = 50 kcal/hr

증기의 엑서지 = 100 kcal/hr x {1 - (273 + 15) / (273 + 150)} = 31.9 kcal/hr

엑서지 효율 = (50 + 31.9) / 169.6 = 48.3%

즉, 열병합 발전소의 엑서지 효율이 단순 보일러 설비의 엑서지 효율보다 높다는 것을 알 수 있으며, 엑서지 효율을 사용하면 다른 종류의 출력 에너지에 대한 유용성 수준을 쉽게 나타낼 수 있습니다.  

이와같이 종류가 다른 싸이클간의 열효율을 비교하는 기준으로서, 단순 열효율 계산 방법은 적합하지 않으며, 다른 종류의 효율 표시 방법이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.

지금까지 설명된 엑서지 효율 표시 방법은 열역학적인 면에서 싸이클의 효율을 정의하고 이해하는데 좋은 기준이 되며, 그밖에도 다음과 같은 효율 표시 방법들이 있습니다.

 

2.3 PURPA 효율

미국 의회에서 1979년에 통과시킨 "Public Utility Regulatory Policy Act", 즉 PURPA 규정에 의해 정의된 열병합 발전소의 효율로, 증기 출력을 전기 출력의 절반으로 보고 다음과 같이 계산합니다.

PURPA 효율 = (전기 출력 + 증기 출력 / 2) / 연료 입력

엑서지 효율 설명에서 사용했던 예에 대한 PURPA 효율을 계산하면 다음과 같습니다.

 

1) 단순 보일러 설비의 PURPA 효율

PURPA 효율 = (100 / 2) / 111.1 = 45.0%

 

2) 열병합 발전 설비의 PURPA 효율

PURPA 효율 = (50 + 100 / 2) / 169.6 = 59.0%

 

2.4 전기 출력 효율(Chargeable Power Generation Efficiency)

열병합 발전의 효율을 나타내는 또 다른 방법으로, 순수하게 전기를 생산하는데 들어간 열량의 효율을 계산하는 방법으로 다음과 같이 계산합니다.

전기 출력 효율 = 전기 출력 / (열병합 연료 입력 - 증기 생산 연료 입력)

앞의 예에서 보일러 설비에 대한 전기 출력 효율은 계산할 수 없으며, 열병합 발전 설비의 전기 출력 효율은 다음과 같습니다.

전기 출력 효율 = 50 / (169.6 - 111.1) = 85.5%

 

3. 열병합 발전의 경제성 (차례)

3.1 경제 효율(Economic Efficiency)

효율이란 동일한 에너지를 사용해서 얼마나 많은 질 좋은 출력을 생산하는가를 측정하는 척도입니다.   그러면 무조건 가장 높은 효율의 발전 방식을 택하는 것이 가장 경제적인 방법일까요?

그렇지는 않습니다.   왜냐하면 높은 효율의 발전 방식은 투자비가 많이 들게 되므로 효율과 투자비 사이에서 최적의 경제성을 찾아야 하는 것입니다.

위에서 설명한 효율의 정의에서 문제는 연료및 전기, 증기의 열역학적 가치를 어떻게 보느냐가 관점이었습니다.   엑서지 효율의 경우에는 전기 및 연료의 엑서지는 100%의 가치로 보는 반면, 증기의 엑서지는 주변 절대 온도에 대한 증기의 절대 온도 비율로 정의하였습니다.   PURPA 효율의 경우에는 단순하게 증기의 가치를 전기 및 연료 가치의 반으로 정의하였습니다.

그러면 경제성의 관점에서 효율을 정의할 수는 없을까요?   할 수 있습니다.   연료 및 전기, 증기의 경제적 가치를 이용하여 경제 효율(Economic Efficiency)을 정의할 수 있습니다.  우선 각 요소들의 경제적 가치를 동일한 열량 기준으로 환산하면 다음과 같습니다.

1) 연료 가치

연료 = 중유(Buncker - C)

연료 LHV = 9,800 kcal/kg

비중 = 0.95

연료 가격 = 140 원/리터

연료 가치 = 140 / 0.95 / 9800 = 0.015 (원/kcal)

 

2) 전기 가치

전기 가격 = 46 원/kWh

전기의 열당량 = 860 kcal/kWh

전기 가치 = 46 / 860 = 0.0535 (원/kcal)

 

3) 증기 가치

증기 가격 = 10,800 원/톤

증기 열량 = 550 kcal/kg

증기 가치 = 10800 / 550 / 1000 = 0.0196 (원/kcal)

 

이상의 경제적 가치를 기준으로 계산한 위 예의 단순 보일러 설비 및 열병합 발전 설비의 경제 효율은 다음과 같습니다.

 

3.1.1 단순 보일러 설비의 경제 효율

연료의 경제 가치 = 111.1kcal/hr x 0.015 원/kcal = 1.67 원/hr

증기의 경제 가치 = 100 kcal/hr x 0.0196 원/kcal = 1.96 원/hr

단순 보일러 설비의 경제 효율 = 1.96 / 1.67= 117.4%

 

3.1.2 열병합 발전 설비의 경제 효율

연료의 경제 가치 = 169.6 kcal/hr x 0.015 원/kcal = 2.54 원/hr

전기의 경제 가치 = 50 kcal/hr x 0.0535 원/kcal = 2.68 원/hr

증기의 경제 가치 = 1.96 원/hr

열병합 발전 설비의 경제 효율 = (2.68 + 1.96) / 2.54= 182.7%

 

3.2 한계 투자비

위의 단순 보일러 설비의 경우 100 kcal/hr의 증기를 생산하는 경우 1시간을 운전하면 1.96 - 1.67= 0.29원의 이익이 발생하며, 열병합 발전의 경우에는 100 kcal/hr의 증기를 생산하는 경우 1시간을 운전하면 2.54 + 2.68 - 1.96 = 3.26 원의 이익이 발생합니다.   그러면 이러한 이익이 발생하는 경우 얼마 정도의 자금을 투자하면 타당성이 있을까요?

증기의 사용 열량 550 kcal/kg을 기준으로 할 때 증기 생산량 100 kcal/hr는 0.18 kg/hr에 불과한 생산량이므로, 보다 현실적인 수치를 가정하기 위해 10 ton/hr의 증기를 생산하는 경우에 대한 타당성을 검토해 보겠습니다.

10 ton/hr의 증기를 생산하는 경우의 시간당 발생 이익을 계산하면 다음과 같습니다.

1) 단순 보일러 설비

10 ton/hr x 1000 kg/ton x 550 kcal/kg / 100 kcal/hr x 0.29 원/hr = 15950 원/hr

 

2) 열병합 발전 설비

10 ton/hr x 1000 kg/ton x 550 kcal/kg / 100 kcal/hr x 3.26 원/hr = 179300 원/hr

 

산업용 열병합 발전 설비의 수명은 보통 15년으로 봅니다.  반면, 단순 보일러 설비의 경우에는 보통 10년 정도 사용하는 것으로 알려져 있습니다.  이러한 수명의 차이는 주로 보일러 수질 관리의 차이에 기인합니다.   열병합 발전 설비의 경우 고압 보일러 및 증기 터빈을 사용하므로 순수를 사용하는 동시에, 운전 중 적절한 약품 주입을 함으로써 보일러 수질 관리를 철저히 하는 반면, 단순 보일러의 경우 순수 대신에 연수를 사용하며 약품 주입도 일반적으로 하지 않기 때문입니다.

본 계산에서는 계산의 단순화를 위해서 단순 보일러 설비나 열병합 발전 설비의 운전 수명을 모두 15년으로 가정하고 설비의 부하율도 모두 60%로 가정하겠습니다.  부하율도 여러 가지 다른 의미로 해석되기도 하는데 여기서는 증기 사용량 10 ton/hr로 운전되는 기간이 1년중 60%라는 의미로 사용하겠습니다.

그러면, 연간 운전 이익은 다음과 같이 계산됩니다.

1) 단순 보일러 설비

1년 = 365 day/yr x 24 hr/day = 8760 hr/yr

15950 원/hr x 60% x 8760 hr/yr = 83.8 백만원/yr

 

2) 열병합 발전 설비

179300 원/hr x 60% x 8760 hr/hr = 942.4 백만원/yr

 

15년 동안 발생하는 이러한 연간 이익을 현재의 가치로 환산하면 얼마나 될까요?

매년 발생하는 이익을 현재 가치로 환산하는 즉 현가화하는 방법은, 매년 발생하는 이익을 사업주가 기대하는 기대 수익률로 할인해서 현재의 가치로 만드는 방법을 사용합니다.

매년 A 원이라는 이익이 n 년 동안 발생하는 경우, 전체 이익을 i 의 기대 수익률로 현가화하는 공식은 다음과 같습니다.   이 공식은 단순히 매년 발생하는 이익을 기대 수익률로 복리로 할인하여 합산하는 식을 하나의 식으로 만든 것입니다.

NPV = {(1 + i)^n - 1} / {i (1 + i)^n}

주)

NPV

: 현가 (Net Present Value)

 

n

: 수익 연수

 

i

: 수익률

 

정부에서 공공의 이익을 목적으로 시행하는 공익 사업의 경우 기대 수익률은 13% 정도이고, 일반 기업체에서 영리 목적으로 하는 투자 사업의 경우의 기대 수익률은 대개 20% 이상입니다.

일반 기업체에서 기대 수익률 20%를 전제로 하는 경우, 매년 발생 이익의 현가계수는 다음과 같이 계산됩니다.

NPV = {(1 + 0.2)^15 - 1} / {0.2(1 + 0.2)^15} = 4.68

그리고, 각각의 설비에 대한 발생 이익의 현가, 즉 한계 투자비는 다음과 같이 계산됩니다.

1) 단순 보일러 설비

83.8 백만원/yr x 4,68 = 392.1 백만원

 

2) 열병합 발전 설비 >

942.4 백만원/yr x 4.68 = 4410.4 백만원

 

위의 계산은 아주 단순한 계산입니다.   실제로 투자 타당성을 검토할 때는 발생하는 모든 비용을 고려해야 합니다.  예를 들면, 금융 비용이라던가 각종 세금, 감가 상각, 제반 운전 비용 등을 함께 고려해야 합니다.   이러한 모든 관련 사항을 검토하는 방법으로 주로 사용하는 타당성 검토 방식이 내부 수익률(Internal Rate of Return) 계산법입니다.   매년 발생하는 전기 및 증기 판매 이익금에서 금융 비용과 제반 운전 비용을 제한 다음, 감가 상각을 고려한 법인세등 각종 세금을 제하여 구한 세후 영업 이익을 현가화하여 투자비와 같아지는 수익률을 내부 수익률이라 하며,이렇게 구한 내부 수익률이 해당 기업체의 기대 수익률을 상회하는 경우에는 투자 타당성이 있다고 판단하는 것입니다.

위의 예에서 가정한 기대 수익률 20%는 금융 비용을 포함하는 기대 수익률이므로, 다른 비용들, 즉 법인세(30%), 감가 상각(6%), 운전 비용(4%) 등을 고려할 경우, 한계 투자비는 위에서 계산한 투자비의 약 60% 정도일 것으로 추정됩니다.

참고로, 위 예의 열병합 발전 설비의 열전비를 2:1로 가정하였으므로, 열병합 발전량은 다음과 같습니다.

10000 kg/hr x 550 kcal/kg x 0.5 / 860 kcal/kWh = 3200 kW

위의 예를 들어 설명하면, 3200 kW의 전력과 10 ton/hr의 증기를 생산하는 중유 전소-단순 배압 터빈 방식의 열병합 발전소의 투자비가 26억원(4410.4 백만원 x 0.6)을 넘지 않는다면 투자 타당성이 있다고 판단할 수 있습니다. (차례)

 


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