ES_StableIF97

IAPWS-IF97 역공식(Backward Equations)의 정확도

IAPWS-IF97은 반복 계산 없이 물의 성질을 구할 수 있는 역공식을 제공합니다.   역공식은 계산 시간을 단축해 주지만 정확도가 떨어집니다.   IAPWS-IF97은 이러한 정확도를 "Numerical Consistency from Basic Equation"이라고 표현하며, 굳이 번역하자면 "기본 함수로부터의 수치적인 일관성" 이라고 할까요.   하여튼 이 곳 도움말에서는 Numerical Consistency를 정확도라고 해석하였습니다.

IAPWS-IF97은 역공식을 만들 때 기본 공식으로부터 일정 정확도를 벗어나지 않도록 만들었습니다.   IAPWS-IF97의 역공식에 대한 자세한 사항은 IAPWS-IF97 문서들을 참조하시기 바랍니다.

IAPWS-IF97은 구역 1 및 2, 3에서 주어진 압력, 엔탈피 혹은 주어진 압력, 엔트로피에서 온도를 구하는 역공식, 즉 T(p,h) and T(p,s)을 제공합니다.  이들 역공식과 기본 공식을 사용하면, 주어진 압력, 엔탈피 혹은 주어진 압력, 엔트로피에서 다른 성질 값들을 계산할 수 있습니다.   예를 들면 기본 공식 h(p,T)와 역공식 T(p,s)을 h(p,T(p,s))로 조합해서 h(p,s) 공식을 만들어서, 주어진 압력, 엔트로피에서 엔탈피 값을 구할 수 있습니다.

ENGSoft에서 IAPWS-IF97 역공식의 정확도를 확인해 보았습니다.   그런데, 비록 계산 시간은 단축되지만, 역공식의 정확도는 그리 만족할 만한 수준이 아니어서, 계산 시간은 조금 더 걸리더라도 ES_StableIF97에서는 역공식을 사용하지 않고, 반복 계산에 의한 기본 공식을 사용하기로 하였습니다.

단, ESStb_PbyHS 와 ESStb_TbyHS 함수는 기본 공식을 사용할 경우 반복 계산 시간이 너무 길어, IAPWS-IF97의 역공식을 사용하여 계산합니다.

 

ENGSoft에서는 구역 1 및 2, 3 그리고 5에서 기본 공식으로부터 T(p,h)와 T(p,s) 값을 구할 수 있는 독자적인 반복 계산 방식을 개발하였습니다.   IAPWS-IF97은 5 구역에 대한 역공식을 제공하지 않지만, ES_StableIF97은 5 구역에 대한 T(p,h)와 T(p,s) 값도 자체 반복 계산 방식으로 제공합니다.

ENGSoft는 모든 구역에 대하여 IAPWS-IF97 역공식의 정확도를 확인하였습니다.   그 가운데 구역 1의 테스트 데이터인 Table 5의 데이터를 사용하여 IAPWS-IF97 역공식과 ES_StableIF97 함수의 계산 결과를 비교한 자료는 아래와 같습니다.  다른 구역의 역공식의 정확도도 구역 1의 정확도와 비슷합니다.

아래 표에서 "IAPWS-IF97 역공식" 열은 IAPWS-IF97의 역공식으로 계산한 온도이며, "ES_StableIF97" 열은 IAPWS-IF97의 기본 공식을 가지고 ENGSoft의 자체 반복 계산 방법에 의해 계산한 온도입니다.

아래 표에서 볼 수 있듯이, IAPWS-IF97 역공식에 의해 계산한 결과는 만족스럽지 못한 반면, ES_StableIF97에 의해 계산한 결과는 만족할 만한 정확도를 가지고 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

구역 1에서의 IAPWS-IF97 역공식 T(p,h)의 정확도 비교 테이블 :

T(p,h) 데이터 1

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

주어진 압력

MPa

3

3

3

주어진 엔탈피

kJ/kg

115.331273

115.331273

115.331273

결과 온도

K

300

300.01783 (0.01783)*

300.00000 (0.00000)*

 

T(p,h) 데이터 2

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

Pressure (Input)

MPa

80

80

80

Enthalpy (Input)

kJ/kg

184.142828

184.142828

184.142828

Temperature (Output)

K

300

299.98103 (0.01897)*

300.00000 (0.00000)*

 

T(p,h) 데이터 3

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

Pressure (Input)

MPa

3

3

3

Enthalpy (Input)

kJ/kg

2549.91145

2549.91145

2549.91145

Temperature (Output)

K

500

499.34232 (0.65768)*

500.00000 (0.00000)*

 

구역 1에서의 IAPWS-IF97 역공식 T(p,s)의 정확도 비교 테이블 :

T(p,s) 데이터 1

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

Pressure (Input)

MPa

3

3

3

Entropy (Input)

kJ/kg/K

0.392294792

0.392294792

0.392294792

Temperature (Output)

K

300

299.99870 (0.00130)*

300.00000 (0.00000)*

 

T(p,s) 데이터 2

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

Pressure (Input)

MPa

80

80

80

Entropy (Input)

kJ/kg/K

0.368563852

0.368563852

0.368563852

Temperature (Output)

K

300

299.99034 (0.00966)*

300.00000 (0.00000)*

 

T(p,s) 데이터 3

IAPWS-IF97 Table 5 데이터

IAPWS-IF97 역공식

ES_StableIF97

Pressure (Input)

MPa

3

3

3

Entropy (Input)

kJ/kg/K

2.58041912

2.58041912

2.58041912

Temperature (Output)

K

500

499.99132 (0.00868)*

500.00000 (0.00000)*

* 괄호 안의 숫자는 계산 결과의 오차를 나타냅니다.


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