균일한 단면적의 마찰이 존재하는 단열 배관(Fanno 배관)을 흐르는 이상기체의 압축성 유동 해석

지정 유량(Given Flow) 해석

관계 식에 의한 지정 유량(Given Flow) 해석

 

 

자유 유량(Free Flow)의 경우와 유사하게, 이상 기체의 지정 유량 상태를 표로 작성하는 과정에서, 지정 유량 상태 사이에 어떤 일정한 관계 규칙이 존재함을 발견하게 되었으며, 지정 유량 상태를 표로 만들지 않아도 어느 하나의 기준 상태를 기준으로 비율 표를 사용하여 임의의 지정 유량 상태를 계산할 수 있음을 발견하게 되었습니다.

그 일정한 관계는 다음과 같습니다.

 

 1) 배관 출구 단면 질식 온도 T2c 값은, K(fL/D), 입구 압력 P0, W/A 값에 관계없이 일정하며, 단지 입구 온도 T0 값에 정비례한다.

2) 배관 출구 단면 질식 압력 P2c 값은, 입구 압력(P0) 및 입구 온도(T0), W/A 값이 동일한 경우 K(fL/D) 값에 관계없이 일정하며, W/A 값에 대한 P2c 값의 변화율은 선형으로 일정하다.   그리고, W/A 값에 대한 P2c 값의 변화율은, 입구 압력 P0 값의 변화에 관계없이 일정하며, 입구 온도 T0 변화율의 자승근에 정비례한다.

3) P1/P2c 비율과 T1/T2c 비율은, 입구 압력(P0) 및 입구 온도(T0), W/A 값에 관계없이 일정하며, 단지 K(fL/D) 값에 따라 달라진다.

 

주)

P2c와 T2c는 배관 출구 단면(지점 2)에서의 질식 압력 및 질식 온도입니다.

 

 

 

위와 같은 관계 규칙을 이용하여, 어느 한 기준 상태(Reference State) 값과 P1/P2c 및 T1/T2c 비율 표로부터 지정 유량 상태를 간편하게 구할 수 있습니다.

단 유의할 점은 지정 유량(Given Flow)이 자유 유량(Free Flow) 와 같거나 작아야 한다는 점을 유의해야 합니다.   관계 식으로부터 구하는 까닭에 어떠한 지정 유랑에 대해서도 계산이 가능하므로, 지정 유량이 자유 유량보다 큰 것을 확인하지 못하고, 잘못 계산된 결과 값을 그대로 사용하는 오류를 조심해야 합니다.

아래 표와 계산 방법은, 물(Water)을 이상기체로 해석하는 방법으로, 이러한 방법은 모든 이상 기체에 적용 가능합니다.

아래 표는, 배관 입구 압력 100 bara(P0_ref), 배관 입구 온도 1000 oK(T0_ref) 및 단위 면적당 질량 유량 1000 kg/s/m2(W/A_ref)의 기준 상태 표로서, 기준 상태가 달라지면, 표 값들도 달라져야 합니다.

1. 이상기체

기체

: 물(Water)

몰 질량

: 18

비열 비

: 1.3

 

2. 지정 유량(Given Flow) Fanno 배관 질식 상태 입출구 단면 압력 온도 비율 표

K(fL/D)

P1/P2c

T1/T2c

0.0001

1.00978

1.00223

0.001

1.03094

1.00691

0.002

1.04378

1.00965

0.004

1.06197

1.01340

0.006

1.07594

1.01620

0.008

1.08773

1.01849

0.01

1.09812

1.02047

.

.

.

 0.1

1.31308

1.05345

.

.

.

 1

 2.01795

1.10502

.

.

.

10

4.41719

1.14001

.

.

.

20

5.93567

1.14442

.

.

.

30

7.11747

1.14611

.

.

.

40

8.12127

1.14701

.

.

.

50

9.00990

1.14757

주 1

: 입출구 단면 압력 온도 비율은 Fanno 배관 입구 압력/온도와 지정 유량에 관계없이 동일함.

주 2

: 상기 비율은 이상 기체의 몰 중량에 따라 달라짐.

주 3

: 지정 유량(Given Flow)은 자유 유량(Free Flow)과 같거나 작아야 함.

3. 기준 상태 (Reference State)

P0_ref

T0_ref

W/A_ref

P2c_ref

P2c/(W/A)_ref

T2c_ref

100

1000

1000

5.55854

5.55854E-03

869.565

bar a

oK

kg/s/m2

bar a

bar/(kg/s/m2)

oK

: 기준 상태가 달라지면 2항의 비율 표 값들도 달라짐.

4. 지정 유량(Given Flow) Fanno 배관 질식 상태 계산 공식

P2c

= {(W/A - W/A_ref) x P2c/(W/A)_ref + P2c_ref} x (T0 / T0_ref)^0.5

T2c

= T2c_ref x T0 / T0_ref

P1

= P1/P2c@K(fL/D) x P2c

T1

= T1/T2@K(fL/D) x T2c

5. 계산 예제 

    주어진 조건 :

K(fL/D)

= 10

P0

= 150 bar a

T0

= 500 oK

W/A

= 3000 kg/s/m2

주)

주어진 지정 유량 W/A 값은 자유 유량 값과 같거나 작아야 함.

    계산 :

P2c

= {(3000 - 1000) x 5.55854E-03 + 5.55854} x (500 / 1000)^0.5 = 11.791 (bar a)

T2c

= 869.565 x 500 / 1000 = 434.78 (oK)

P1

= 4.41719 x 11.791 = 52.085 (bar a)

T1

= 1.14001 x 434.783 = 495.66 (oK)

6. 범례 

P0

: 배관 입구 전 압력

T0

: 배관 입구 전 온도

K(fL/D)

: 배관 마찰 저항 계수

W/A

: 배관 단위 면적당 질량 유량

P1

: 배관 입구 단면 압력

T1

: 배관 입구 단면 온도

P2c

배관 출구 단면 질식 압력

T2c

배관 출구 단면 질식 온도

 


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